热传导方程matlab

热传导方程可以用以下形式表示：

$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T$

其中，$T$ 是温度分布，$t$ 是时间，$\alpha$ 是热扩散系数，$\nabla^2$ 是拉普拉斯算子。

在 Matlab 中，可以使用偏微分方程工具箱（Partial Differential Equation Toolbox）来求解热传导方程。下面是一个示例代码：

% 设置参数
L = 1; % x方向边长
W = 1; % y方向边长
tmax = 10; % 最大时间
alpha = 0.01; % 热扩散系数

% 设置边界条件
u0 = 0; % 上边界
uL = 100; % 下边界
uW = 50; % 左右边界

% 定义网格
nx = 21; % x方向网格数
ny = 21; % y方向网格数
x = linspace(0, L, nx);
y = linspace(0, W, ny);
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 定义初始温度分布
T0 = zeros(ny,nx);
T0(:,1) = uW; % 左边界
T0(:,end) = uW; % 右边界
T0(1,:) = u0; % 上边界
T0(end,:) = uL; % 下边界

% 求解热传导方程
tspan = linspace(0, tmax, 100);
sol = pdepe(0, @(x,t,u,DuDx) alpha*DuDx, @(x) T0(:,x)', @(x,t) T0(:,x)', x, tspan);

% 显示结果
for i = 1:length(tspan)
    surf(X, Y, sol(i,:,:));
    title(['Time = ', num2str(tspan(i))]);
    xlabel('x');
    ylabel('y');
    zlabel('Temperature');
    axis([0 L 0 W 0 100]);
    pause(0.1);
end

在上面的代码中，我们首先设置了一些参数，包括边长、最大时间和热扩散系数。然后定义了边界条件和初始温度分布。接着定义了网格，并使用 PDEPE 函数求解热传导方程。最后使用 surf 函数显示结果。

你可以根据需要修改参数和边界条件，并运行代码，观察温度分布随时间的变化。