热传导方程 matlab

热传导方程是一个偏微分方程，可以用 Matlab 对其进行求解。以下是一个简单的例子：

假设一个一维的热传导问题，其中物体的初始温度为 0 度，左侧和右侧分别设置为 100 度和 50 度。物体的长度为 1 米，时间从 0 到 100 秒。

热传导方程可以表示为：

∂u/∂t = α * ∂^2u/∂x^2

其中，u 表示温度，t 表示时间，x 表示位置，α 是热扩散系数。

在 Matlab 中，可以使用 pdepe 函数求解此问题。以下是一个简单的代码示例：

function heat_eqn()
% 定义常数
alpha = 0.01;
L = 1;
T = 100;

% 定义初始条件和边界条件
function [c,f,s] = eqn(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = alpha * DuDx;
s = 0;
end

function u0 = init_cond(x)
u0 = 0;
end

function [pl,ql,pr,qr] = bc(xl,ul,xr,ur,t)
pl = ul - 100;
ql = 0;
pr = ur - 50;
qr = 0;
end

% 求解偏微分方程
x = linspace(0, L, 100);
t = linspace(0, T, 100);
sol = pdepe(0, @eqn, @init_cond, @bc, x, t);

% 绘制结果
u = sol(:,:,1);
surf(x, t, u);
xlabel('位置');
ylabel('时间');
zlabel('温度');
end

上述代码中，pdepe 函数用于求解偏微分方程，eqn 函数定义了方程的形式，init_cond 函数定义了初始条件，bc 函数定义了边界条件。

最后，使用 surf 函数绘制结果图形。