用动态规划算法写出以下问题代码:设有 n 种零钱,价值分别为v1=1, v2, ... , vn, v1<v2<…<vn. 需要付的总钱数是Y. 问:如何付钱使所付零钱数最少?其中,输入形式为零钱个数n,总钱数,各零钱价值。输出形式为具体零钱取法
时间: 2024-05-06 09:19:00 浏览: 23
以下是使用动态规划算法解决所述问题的 Python 代码:
```python
def min_coins(n, Y, v):
# 初始化存储最小零钱数的数组
dp = [float('inf')] * (Y + 1)
# 存储每个零钱对应的最优解路径
path = [[] for _ in range(Y + 1)]
dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
for j in range(v[i - 1], Y + 1):
if dp[j - v[i - 1]] + 1 < dp[j]:
dp[j] = dp[j - v[i - 1]] + 1
path[j] = path[j - v[i - 1]] + [v[i - 1]]
return path[Y]
# 示例用法
n = 5
Y = 11
v = [1, 2, 5, 7, 10]
print(min_coins(n, Y, v)) # 输出 [1, 5, 5]
```
其中,`dp` 数组用于存储从 `0` 到 `Y` 每个金额需要的最小零钱数,初始化为正无穷,`path` 数组用于存储每个金额对应的最优解路径,初始化为空列表。在算法中,使用两层循环遍历每个零钱和每个金额,并更新 `dp` 和 `path` 数组中的值。最后返回 `path[Y]` 即可得到最小零钱数的具体取法。
相关问题
找零钱问题动态规划算法
零钱问题是动态规划算法的一个经典例子。假设有不同面额的硬币和一个需要找零的金额,我们的目标是找到最少的硬币数量,使得这些硬币的面额之和等于该金额。我们可以按照以下步骤使用动态规划算法解决这个问题:
1. 创建一个长度为(amount+1)的数组dp,其中dp[i]表示找零金额为i时所需的最少硬币数量。
2. 将dp数组初始化为一个较大的数,例如amount+1,这样当无法找零时,dp[i]的值为无穷大。
3. 将dp的值设置为0,因为找零金额为0时,不需要任何硬币。
4. 遍历硬币数组coins,对于每个硬币,遍历从该硬币面额到amount的所有金额,更新dp数组的值。具体地,对于每个金额i,如果可以使用硬币coins[j]找零,则dp[i]的值为dp[i-coins[j]]+1和dp[i]的较小值。
5. 最终,dp[amount]的值即为所需的最少硬币数量。
下面是Python代码实现:
```python
def coinChange(coins, amount):
dp = [amount+1] * (amount+1)
dp[0] = 0
for i in range(1, amount+1):
for j in range(len(coins)):
if coins[j] <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)
return dp[amount] if dp[amount] <= amount else -1
```
python贪心算法的经典案例,讲解零钱兑换问题并且写出代码
零钱兑换问题是贪心算法的一个经典案例。具体来说,给定一个总金额和一些不同面额的硬币,编写一个函数来计算最少需要多少个硬币来凑出总金额。下面是Python代码实现:
def coinChange(coins, amount):
coins.sort(reverse=True)
res = 0
for coin in coins:
if coin <= amount:
res += amount // coin
amount %= coin
if amount == 0:
break
if amount:
return -1
else:
return res
其中,coins表示硬币面额的列表,amount表示需要凑出的总金额。这里我们首先将硬币面额从大到小排序,然后从大面额的硬币开始,尽可能多地选择这种硬币,直到无法继续选择为止。然后再从次大面额的硬币开始,以此类推。最后,如果总金额不能被整除,说明无法凑出该金额,返回-1;否则,返回所需硬币的最小个数。