小明同学在学习了不同进制之后用数字做起了游戏。小明同学定义了二个函数f(x)和g(x),f(x)求解x的十进制表示的各位数字之和,g(x) 求解x的二进制表示的各位数字之和,例如:f(123)=1+2+3=6; 123的二进制表示为:1111011,g(123)=1+1+1+1+0+1+1=6。小明同学发现一些整数满足f(x)=g(x),如:f(123)=g(123),他把这种数称为幸运数,现在他想知道不大于n的幸运数有多少个?
时间: 2023-04-06 18:02:05 浏览: 215
你好,根据你的描述,小明同学定义了两个函数f(x)和g(x),其中f(x)求解x的十进制表示的各位数字之和,g(x) 求解x的二进制表示的各位数字之和。对于小于等于n的整数,幸运数是指f(x)=g(x)的整数x的个数。现在我来回答你的问题:不大于n的幸运数的个数是多少?
这个问题可以通过枚举小于等于n的每个整数x,计算f(x)和g(x),判断是否相等来解决。具体来说,可以使用一个循环,从1到n枚举每个整数x,然后计算f(x)和g(x),如果它们相等,就将幸运数的计数器加1。最后,循环结束后,幸运数的计数器就是不大于n的幸运数的个数。
代码实现如下:
int countLuckyNumbers(int n) {
int count = 0;
for (int x = 1; x <= n; x++) {
int sum1 = 0, sum2 = 0;
int y = x;
while (y > 0) {
sum1 += y % 10;
y /= 10;
}
y = x;
while (y > 0) {
sum2 += y % 2;
y /= 2;
}
if (sum1 == sum2) {
count++;
}
}
return count;
}
注意,这个函数的时间复杂度是O(n log n),因为对于每个x,需要计算它的十进制表示和二进制表示的位数,时间复杂度是log n。因此,对于较大的n,这个函数可能会比较慢。如果需要更快的算法,可以考虑使用数学方法来解决这个问题。
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