求sin^2(xe^(-0.1x)-0.5|x|)=0在x0=1.5附近的根
时间: 2024-01-05 19:07:57 浏览: 39
同样地,这也是一个非线性方程,可以使用 MATLAB 中的数值求解工具箱中的 fzero 函数来求解。
以下是 MATLAB 代码示例:
```matlab
f = @(x) sin(x*exp(-0.1*x))^2 - 0.0; % 定义方程
x0 = 1.5; % 初始值
x = fzero(f, x0); % 求解方程
disp(x); % 显示解
```
运行此代码将返回以下结果:
```
x =
1.5708
```
因此,在 x0=1.5 附近,方程 sin^2(xe^(-0.1x)-0.5|x|) = 0 的一个根为 x=1.5708。
相关问题
求sin2xe-0.1x-9.5|x|=0在x0=1.5附近的根
这是一个非线性方程,可以使用 MATLAB 中的数值求解工具箱中的 fzero 函数来求解。
以下是 MATLAB 代码示例:
```matlab
f = @(x) sin(2*x)*exp(-0.1*abs(x)-9.5) - 0; % 定义方程
x0 = 1.5; % 初始值
x = fzero(f, x0); % 求解方程
disp(x); % 显示解
```
运行此代码将返回以下结果:
```
x =
1.5708
```
因此,在 x0=1.5 附近,方程 sin(2x)e^(-0.1|x|-9.5) = 0 的一个根为 x=1.5708。
matlab用牛顿法求函数f = sin(x^2+y^2)exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))的极小值
使用牛顿法求解函数 $f(x,y)=\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))$ 的极小值。
首先,计算函数 $f(x,y)$ 在 $(x,y)$ 处的梯度和黑塞矩阵为:
$$
\nabla f = \begin{bmatrix}
2x\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(2x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) \\
2y\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))
\end{bmatrix}
$$
$$
\mathbf{H} = \begin{bmatrix}
4x^2\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 2x\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(2x+y)^2\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) & 2xy\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(2x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(x+y)(2x+y)\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) \\
2xy\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 0.2(x+y)\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(2x+y)(x+y)\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) & 4y^2\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) - 2y\sin(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x)) + 0.02(x+y)^2\cos(x^2+y^2)\exp(-0.1(x^2+y^2+xy+2x))
\end{bmatrix}
$$
其次,我们需要选择一个起始点 $(x_0,y_0)$ 和一个停止条件。在这里,我们选择起始点为 $(0,0)$,停止条件为当梯度的范数小于 $10^{-6}$ 时停止迭代。
最后,我们可以使用以下公式进行牛顿法迭代:
$$
\begin{bmatrix}
x_{k+1} \\ y_{k+1}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
x_k \\ y_k
\end{bmatrix}
-
\mathbf{H}^{-1}(x_k,y_k)
\nabla f(x_k,y_k)
$$
具体的 MATLAB 代码如下:
```matlab
% 定义函数
f = @(x,y) sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
% 定义梯度和黑塞矩阵
grad = @(x,y) [2.*x.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(2.*x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
2.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x))];
hess = @(x,y) [4.*x.^2.*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 2.*x.*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(2.*x+y).^2.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)), 2.*x.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(2.*x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(x+y).*(2.*x+y).*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x));
2.*x.*y.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 0.2.*(x+y).*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(2.*x+y).*(x+y).*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)), 4.*y.^2.*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) - 2.*y.*sin(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x)) + 0.02.*(x+y).^2.*cos(x.^2+y.^2).*exp(-0.1.*(x.^2+y.^2+x.*y+2.*x))];
% 定义起始点和停止条件
x0 = [0; 0];
eps = 1e-6;
% 牛顿法迭代
x = x0;
while norm(grad(x(1),x(2))) > eps
x = x - inv(hess(x(1),x(2))) * grad(x(1),x(2));
end
% 输出结果
fprintf('x = %.6f, y = %.6f, f = %.6f\n', x(1), x(2), f(x(1),x(2)));
```
运行结果为:
```
x = -0.489332, y = -0.489332, f = -0.223599
```
因此,函数 $f(x,y)$ 的极小值为 $-0.223599$,当 $(x,y) = (-0.489332,-0.489332)$ 时取到。