字符串的回文子串_计算回文子串的总数 java 动态规划

好的，关于字符串的回文子串计算，也可以用动态规划来实现。动态规划的思路是从小规模子问题逐步推导到大规模问题，最终得到问题的解。

具体来说，我们可以用一个二维数组 `dp[i][j]` 表示字符串从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文子串。当 `dp[i][j]` 为 true 时，表示字符从 i 到 j 的子串是回文子串，否则不是。

那么，如何推导 `dp[i][j]` 的值呢？我们可以根据回文子串的定义，即一个字符串正着读和倒着读都一样，可以得到以下状态转移方程：

dp[i][j] = (s.charAt(i) == s.charAt(j) && dp[i+1][j-1])

这个方程的意思是，当 s[i] 等于 s[j] 时，如果 s[i+1] 到 s[j-1] 的子串也是回文子串，那么s[i]到s[j] 的子串也是回文子串。这是因为回文子串的两端字符相等，且去掉两端字符后剩余部分是回文子串，那么整个串就是回文子串。

最终，回文子串的总数即为 dp 数组中值为 true 的元素个数。

根据上述思路，可以得到如下的 Java 代码实现：

public int countSubstrings(String s) {
    int n = s.length();
    boolean[][] dp = new boolean[n][n];
    int count = 0;
    // 从右下角开始填表，即先计算长度为 1 的子串，再计算长度为 2 的子串，以此类推
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = i; j < n; j++) {
            // 计算 dp[i][j] 的值
            dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 3 || dp[i+1][j-1]);
            if (dp[i][j]) {
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}

这段代码中，我们使用一个二维数组 `dp` 来记录回文子串的状态。首先，我们从右下角开始填表，即先计算长度为 1 的子串，再计算长度为 2 的子串，以此类推。在计算 `dp[i][j]` 的值时，我们使用上述的状态转移方程，判断字符串从第 i 个字符到第 j 个字符是否为回文子串，并累加回文子串的个数。

希望这些代码能对你有所帮助！