概述论与数理统计中,什么是伯努利试验与二项分布,请举考试题型及解答
时间: 2024-05-29 07:09:48 浏览: 24
伯努利试验是指只有两种可能结果的随机试验,例如抛硬币、投篮等。二项分布是指在一系列独立的伯努利试验中,成功事件出现的次数服从的概率分布。具体而言,二项分布的概率质量函数为:
$$
P(X=k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}
$$
其中,$n$为试验次数,$k$为成功事件出现的次数,$p$为单次试验中成功事件发生的概率。
举例来说,一张考卷上有10道选择题,每道题有4个选项,每选对一道题得1分,错选或未选不得分。假设考生只凭猜测答题,每道题猜对的概率相等且为0.25。则考生在这10道题中得分的总数$X$服从二项分布$B(10,0.25)$。考试题型及解答如下:
1. 求考生得分不超过2分的概率。
解答:$P(X\leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)={10\choose 0}0.25^0\cdot 0.75^{10}+{10\choose 1}0.25^1\cdot 0.75^9+{10\choose 2}0.25^2\cdot 0.75^8\approx 0.891$。
2. 求考生得分不少于3分的概率。
解答:$P(X\geq 3)=1-P(X\leq 2)\approx 0.109$。
3. 求考生得分正好为5分的概率。
解答:$P(X=5)={10\choose 5}0.25^5\cdot 0.75^5\approx 0.058$。
相关问题
伯努利试验和二项分布有什么关联
伯努利试验是一种只有两种可能结果的试验,例如抛硬币、掷骰子等。而二项分布则是一种描述伯努利试验中成功次数的概率分布。
具体来说,假设在一次伯努利试验中,成功的概率为p,失败的概率为1-p,则进行n次试验后,成功的次数X服从二项分布B(n,p)。其概率质量函数为:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
其中,C(n,k)表示从n个元素中选择k个的组合数。
因此,可以说伯努利试验是二项分布的基础,而二项分布则是对伯努利试验结果的概率分布进行描述。
二项分布是伯努利分布吗
numberStack.push(num1 - num2);
}
else if(token.equals("*")) {
double num2 = numberStack.pop();
double num1 = numberStack.pop();
numberStack.push(num1 * num2);
}
else if(token.equals("/"))二项分布不是伯努利分布,但是它们之间有一定的关系。
伯努利 {
double num2 = numberStack.pop();
double num1 = numberStack.pop();
numberStack.push(num1 / num2分布是二项分布的一种特殊情况,它是一种只有两种可能结果的离散型);
}
else {
double num = Double.parseDouble(token);
numberStack.push(num);
}
}
return numberStack概率分布,常用于描述单次试验的结果,例如抛一次硬币的正面或反面。.pop();
}
// 返回运算符的优先级
public int precedence(char operator) {
if(operator == '+'二项分布则是多次独立重复的伯努利试验的结果,即多次试验中成功的 || operator == '-') {
return 1;
}
else if(operator == '*' || operator == '/') {
return 2;
次数所服从的分布。
具体而言,如果进行 $n$ 次伯努利试验,每次 }
else {
return 0;
}
}
}
```
在GUI中调用这些方法即可实现带有括号的表达式计算。
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