不使用sklearn库，使用最小二乘法实现多元线性回归python

要使用最小二乘法实现多元线性回归，需要以下步骤：

1. 导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. 定义数据：

x = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
y = np.array([3, 4, 5, 6, 7])

其中，x为输入特征矩阵，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征；y为输出变量，代表每个样本对应的输出。

3. 计算参数：

x_t = np.transpose(x)
x_t_x = np.dot(x_t, x)
x_t_x_inv = np.linalg.inv(x_t_x)
x_t_y = np.dot(x_t, y)

w = np.dot(x_t_x_inv, x_t_y)

其中，x_t为x的转置，x_t_x为x的转置乘以x，x_t_x_inv为x_t_x的逆矩阵，x_t_y为x的转置乘以y，w为参数矩阵。

4. 预测结果：

y_pred = np.dot(x, w)

其中，y_pred为预测的输出值。

5. 可视化：

plt.scatter(y, y_pred)
plt.plot([min(y), max(y)], [min(y), max(y)], '--k')
plt.xlabel('True Values')
plt.ylabel('Predictions')
plt.show()

其中，plt.scatter用于绘制真实值与预测值的散点图，plt.plot用于绘制一条直线表示真实值与预测值的一致性，plt.xlabel和plt.ylabel用于设置坐标轴标签，plt.show用于显示图像。

完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6]])
y = np.array([3, 4, 5, 6, 7])

x_t = np.transpose(x)
x_t_x = np.dot(x_t, x)
x_t_x_inv = np.linalg.inv(x_t_x)
x_t_y = np.dot(x_t, y)

w = np.dot(x_t_x_inv, x_t_y)

y_pred = np.dot(x, w)

plt.scatter(y, y_pred)
plt.plot([min(y), max(y)], [min(y), max(y)], '--k')
plt.xlabel('True Values')
plt.ylabel('Predictions')
plt.show()