写一个C++程序实现RSA算法，要求能随机产生大素数

很好，这是一个有趣的问题。RSA算法是非常流行的公钥加密算法之一，它依赖于大素数的存在。首先，我们需要生成两个大素数p和q，它们的乘积n=p*q就是我们的模数。接下来，我们需要选择一个整数e，使得e与(p-1)*(q-1)互质。然后，我们使用扩展欧几里得算法求出d，满足d*e ≡ 1 (mod (p-1)*(q-1))。公钥就是(n,e)，私钥就是(n,d)。

下面是一个简单的C++程序，用于生成大素数和实现RSA算法：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>

using namespace std;

// 判断素数
bool isPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(n); ++i) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

// 产生大素数
int generatePrime(int bit) {
    int p = 0;
    while (!isPrime(p)) {
        p = rand() % (int)(pow(10, bit) - pow(10, bit - 1)) + pow(10, bit - 1);
    }
    return p;
}

// 计算最大公约数
int gcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    int d = gcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

// 计算模逆元
int mod_inverse(int a, int m) {
    int x, y;
    int d = gcd(a, m, x, y);
    if (d != 1) return -1;
    return (x % m + m) % m;
}

// RSA加密
int encrypt(int m, int e, int n) {
    return (int)(pow(m, e) + 0.5) % n;
}

// RSA解密
int decrypt(int c, int d, int n) {
    return (int)(pow(c, d) + 0.5) % n;
}

int main() {
    srand((unsigned)time(NULL));
    int bit = 5; // 产生5位素数
    int p = generatePrime(bit);
    int q = generatePrime(bit);
    int n = p * q;
    int phi_n = (p - 1) * (q - 1);
    int e = rand() % phi_n;
    while (gcd(e, phi_n, e, phi_n) != 1);
    int d = mod_inverse(e, phi_n);

    cout << "p = " << p << endl;
    cout << "q = " << q << endl;
    cout << "n = " << n << endl;
    cout << "e = " << e << endl;
    cout << "d = " << d << endl;

    int m = 123;
    int c = encrypt(m, e, n);
    int dm = decrypt(c, d, n);
    cout << "m = " << m << endl;
    cout << "c = " << c << endl;
    cout << "dm = " << dm << endl;

    return 0;
}

我们通过调用generatePrime函数产生了5位素数，然后使用扩展欧几里得算法计算出了d。最后，我们使用encrypt和decrypt函数实现了RSA加密和解密。