使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)报告中需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。
时间: 2024-02-24 18:58:24 浏览: 161
好的,我会尽力回答你的问题。首先,我们需要了解一下带权图和Dijkstra算法的基本概念和原理。
带权图是指图上每条边都带有一个权值,表示从一个顶点到另一个顶点的距离或者代价。Dijkstra算法是一种用于解决带权图的单源最短路径问题的贪心算法,它能够找到从源点到其他所有顶点的最短路径。
接下来,我们来实现一个带权图,并使用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径。
首先,我们需要定义一个Graph类,用于表示带权图。这个类需要包含以下几个方法:
1. add_vertex():添加一个顶点到图中。
2. add_edge():添加一条边到图中。
3. get_vertex():获取一个顶点的信息。
4. get_vertices():获取所有顶点的信息。
5. get_edges():获取所有边的信息。
代码如下:
```python
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.connected_to = {}
def add_neighbor(self, nbr, weight=0):
self.connected_to[nbr] = weight
def get_connections(self):
return self.connected_to.keys()
def get_id(self):
return self.id
def get_weight(self, nbr):
return self.connected_to[nbr]
class Graph:
def __init__(self):
self.vert_list = {}
self.num_vertices = 0
def add_vertex(self, key):
self.num_vertices += 1
new_vertex = Vertex(key)
self.vert_list[key] = new_vertex
return new_vertex
def get_vertex(self, n):
if n in self.vert_list:
return self.vert_list[n]
else:
return None
def add_edge(self, f, t, cost=0):
if f not in self.vert_list:
nv = self.add_vertex(f)
if t not in self.vert_list:
nv = self.add_vertex(t)
self.vert_list[f].add_neighbor(self.vert_list[t], cost)
def get_vertices(self):
return self.vert_list.keys()
def get_edges(self):
edges = []
for v in self.vert_list.values():
for w in v.get_connections():
vid = v.get_id()
wid = w.get_id()
edges.append((vid, wid, v.get_weight(w)))
return edges
```
接下来,我们需要使用Dijkstra算法来寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径。Dijkstra算法基于贪心策略,通过维护一个距离列表和一个未确定顶点集合来实现。首先,将源点的距离设置为0,其他顶点的距离设置为无穷大。然后,将源点加入到未确定顶点集合中。接着,对于未确定集合中的每个顶点,计算它到源点的距离和到其他顶点的距离,按照距离从小到大的顺序将它们加入到已确定集合中,并更新它们到源点的距离。最后,返回源点到其他所有顶点的最短路径。
代码如下:
```python
from pythonds3.priorityqueue import PriorityQueue
def dijkstra(aGraph, start):
pq = PriorityQueue()
start.set_distance(0)
pq.build_heap([(v.get_distance(), v) for v in aGraph])
while not pq.is_empty():
current_vert = pq.del_min()
for next_vert in current_vert.get_connections():
new_dist = current_vert.get_distance() + current_vert.get_weight(next_vert)
if new_dist < next_vert.get_distance():
next_vert.set_distance(new_dist)
next_vert.set_pred(current_vert)
pq.decrease_key(next_vert, new_dist)
def shortest(aGraph, start, target):
dijkstra(aGraph, start)
path = []
target_vert = aGraph.get_vertex(target)
if target_vert.get_distance() == math.inf:
return None
else:
while target_vert:
path.insert(0, target_vert.get_id())
target_vert = target_vert.get_pred()
return path
```
最后,我们可以测试一下我们的程序。假设我们要构造一个带权图,它包含四个顶点和五条边,如下所示:
```python
g = Graph()
g.add_vertex('A')
g.add_vertex('B')
g.add_vertex('C')
g.add_vertex('D')
g.add_edge('A', 'B', 5)
g.add_edge('A', 'C', 10)
g.add_edge('B', 'C', 3)
g.add_edge('B', 'D', 9)
g.add_edge('C', 'D', 2)
```
然后,我们可以使用Dijkstra算法来寻找从顶点A到其他所有顶点的最短路径:
```python
start = g.get_vertex('A')
print(shortest(g, start, 'B')) # ['A', 'B']
print(shortest(g, start, 'C')) # ['A', 'B', 'C']
print(shortest(g, start, 'D')) # ['A', 'C', 'D']
```
输出结果应该为:
```
['A', 'B']
['A', 'B', 'C']
['A', 'C', 'D']
```
以上就是使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径的详细步骤和代码实现。
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