输入一个偶数n,计算:1+1/2+1/4+1/6+...+1/n。
时间: 2023-05-31 18:20:20 浏览: 148
### 回答1:
题目:输入一个偶数n,计算:1+1/2+1/4+1/6+...+1/n。
解答:需要注意的是,题目中要求输入的是偶数n。而且我们注意到,这个数列中每个分数的分母都是一个偶数,我们可以利用这个性质来简化计算。
首先,我们可以把数列中的每一项化简为分母为2的分数,这样就得到了一个新的数列:1/2+1/4+1/6+...+1/n。
接下来,我们把所有的分数通分,得到:
1/2+1/4+1/6+...+1/n = (1*2+1*1)/(2*1) + (1*2+1*1)/(4*1) + (1*3+1*1)/(6*1) + ... + (1*(n/2)+1*1)/((n/2)*1)
可以简化为:
= 3/2 + 5/4 + 7/6 + ... + (n+1)/n
接下来,我们可以用一个循环来计算这个数列的和,代码如下:
n = int(input('请输入偶数n:'))
sum = 0
for i in range(2, n+1, 2):
sum += (i+1)/i
print('1+1/2+1/4+1/6+...+1/n的和为:', sum)
这样,我们就可以根据输入的偶数n,计算出这个数列的和了。
### 回答2:
题目大意:给定一个偶数n,求 1、1/2、1/4、1/6、……、1/n 这些数的和。
此题可以用两种方法来解决,一种是暴力枚举法,另一种是数列求和法。
暴力枚举法的思路是:从1开始,依次枚举每个数,如果它是偶数就加上它的倒数,最后求出和。
代码实现如下:
```
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n;
double sum = 0; // 定义一个浮点数变量,表示和
cin >> n; // 输入偶数n
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i % 2 == 0) { // 如果i是偶数
sum += 1.0 / i; // 将1/i加入和中
}
}
cout << sum << endl; // 输出和
return 0;
}
```
数列求和法的思路是:将 1、1/2、1/4、1/6、……、1/n 这个数列分成两部分,分别是 1、1/2、1/4、1/8、……、1/(n/2),以及 1/2、1/4、1/6、1/8、……、1/n。第一部分是一个无限等比数列,第二部分是一个无限等差数列。因此,我们可以利用等比数列求和公式和等差数列求和公式来求解这个问题。
代码实现如下:
```
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
int n;
cin >> n; // 输入偶数n
double sum1 = pow(2, ceil(log2(n / 2))) - 1; // 等比数列求和公式
double sum2 = n * 0.25; // 等差数列求和公式
cout << sum1 + sum2 << endl; // 输出和
return 0;
}
```
两种方法的时间复杂度都是O(n),但数列求和法的方法更加巧妙。
### 回答3:
这是一个求调和级数的问题。
调和级数是指“1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6……”这样的数列。它的通项公式可以表示为:
1/n(n为正整数)
在此基础上,题目要求我们只求出该级数中的偶数项的和。我们可以先将该级数按照奇偶性拆分:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + … + 1/n
= 1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/n (奇数项的和)
+ 1/2 + 1/4 + 1/6 + … + 1/n (偶数项的和)
其中,奇数项的和是调和级数中所有奇数项的和,写成 sigma 符号为:
∑(1/(2k-1)),k从1到n/2
其中 k 表示第 k 个奇数,即2k-1。利用调和级数与 ln 函数的关系,可以把上式化简为:
ln(n)(n趋近无穷大时)
偶数项的和即为:
1/2(1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n/2)
同上,利用调和级数与 ln 函数的关系,可以得到:
ln(n/2)(n趋近无穷大时)
于是,题目所求的偶数项的和即为:
1/2 * ln(n/2)
注意,当输入的n为奇数时,题目的要求是没有意义的,因为拆分后的奇数项中也包含了1/n。此时,我们只能求得奇数项的和。