问题 1：假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。 （2）假设无人机的飞行高度为 300m，飞行速度为 300km/h，风速为 5m/s，风向与水平面 平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为 0 度）、相反（夹角为 180 度）、垂直（夹角为 90 度）情况下无人机的投放距离，请问这个怎么解决

好的，关于你的问题，我可以为你解答。

首先，我们可以利用牛顿第二定律来建立数学模型。假设无人机在水平方向上的加速度为 $a$，则有：

$$ F=ma $$

其中，$F$ 表示物资的重力，$m$ 表示物资的质量，$a$ 表示无人机的加速度。

根据牛顿第二定律，我们可以得到：

$$ a=\frac{F}{m} $$

因为投放物资时，无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离为常量，所以我们只需要考虑投放物资的垂直高度 $h$ 与无人机的飞行速度 $v$ 之间的关系即可。

假设无人机的初始高度为 $H$，抛物线的最高点为 $h$，则有：

$$ h=H+\frac{v^2}{2g}-\frac{mg}{2k} $$

其中，$g$ 表示重力加速度，$k$ 表示空气阻力系数。

因为无人机的初始高度 $H$、投放物资的半径 $r$ 和无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离 $d$ 都是已知的常量，所以我们可以得到：

$$ d=\sqrt{(h-H)^2+r^2} $$

接下来，我们需要考虑无人机飞行方向与风向的夹角对投放距离的影响。

当无人机飞行方向与风向相同（夹角为 0 度）时，无人机的实际速度为 $v_{\text{eff}}=v+v_w$，其中 $v_w$ 表示风速。因此，我们可以利用角度余弦定理得到：

$$ d_1=\sqrt{d^2+\left(\frac{v_w}{g/k}\right)^2+2d\frac{v_w}{g/k}\cos\theta} $$

其中，$\theta$ 表示无人机的飞行方向与风向的夹角。

当无人机飞行方向与风向相反（夹角为 180 度）时，无人机的实际速度为 $v_{\text{eff}}=v-v_w$，因此，我们可以得到：

$$ d_2=\sqrt{d^2+\left(\frac{v_w}{g/k}\right)^2-2d\frac{v_w}{g/k}\cos\theta} $$

当无人机飞行方向与风向垂直（夹角为 90 度）时，无人机的实际速度为 $v_{\text{eff}}=\sqrt{v^2+v_w^2}$，因此，我们可以得到：

$$ d_3=\sqrt{d^2+\left(\frac{v_w}{g/k}\right)^2} $$

综上所述，我们可以得到建立数学模型，并利用该模型计算无人机的投放距离。