问题 1：假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资(物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg) 到达地面指定位置。 (1) 建立数学模型，给出无人机投放距离 (投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离) 与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。 (2) 假设无人机的飞行高度为 300m，飞行速度为 300km/h，风速为 5m/s，风向与水平面 平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同 (夹角为 0 度) 、相反 (夹角为 180 度) 、垂直 (夹角为 90 度) 情况下无人机的投放距离。

好的，针对这个问题，我们可以采用以下的思路来建立数学模型：

1. 无人机投放物资时，物资在空中的运动轨迹可以看做是一个竖直方向上的自由落体运动和一个水平方向上的匀速直线运动的合成。因此，我们可以先分别考虑物资在竖直方向和水平方向上的运动情况。

2. 对于物资在竖直方向上的运动，我们可以利用物理学中的自由落体运动公式，得到物资从无人机投放到地面的时间 $t$：

$$
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
$$

其中 $h$ 是无人机的飞行高度，$g$ 是重力加速度。

3. 对于物资在水平方向上的运动，我们需要考虑无人机的飞行速度和风速对物资的运动轨迹的影响。假设无人机投放时的水平速度为 $v_h$，风速为 $v_w$，夹角为 $\theta$，则物资在水平方向上的速度为：

$$
v_h^\prime=v_h+v_w\cos\theta
$$

其中 $v_w\cos\theta$ 表示风速在水平方向上的分量。根据匀速直线运动的公式，我们可以得到物资从无人机投放到地面的水平距离 $l$：

$$
l=v_h^\prime t
$$

将上述两个式子代入，可以得到投放距离 $d$：

$$
d=\sqrt{l^2+h^2}=\sqrt{(v_h+v_w\cos\theta)^2\frac{2h}{g}+h^2}
$$

至此，我们就得到了投放距离 $d$ 与无人机飞行高度、飞行速度、风速以及风向夹角 $\theta$ 之间的关系。

针对问题(2)，我们需要分别考虑风向夹角为 $0^\circ$、$90^\circ$ 和 $180^\circ$ 三种情况。具体而言：

1. 当风向夹角为 $0^\circ$ 时，即无人机飞行方向与风向相同，此时 $v_w\cos\theta=v_w$，代入投放距离公式即可得到投放距离。

2. 当风向夹角为 $90^\circ$ 时，即风向与无人机飞行方向垂直，此时 $v_w\cos\theta=0$，代入投放距离公式即可得到投放距离。

3. 当风向夹角为 $180^\circ$ 时，即风向与无人机飞行方向相反，此时 $v_w\cos\theta=-v_w$，代入投放距离公式即可得到投放距离。

综上所述，我们可以利用上述的模型，给出无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、风速以及风向夹角之间的关系，以及针对不同风向夹角的情况计算出无人机的投放距离。