用matlab解答设有线性方程组Ax=b,A=[-1 1 0;-4 3 0;1 0 2],b=[1;1;1]建立下面的迭代法解该方程组：xk=1=(I-wA)xk+wb,k=1,2……要求（1）求出使上述迭代法收敛的w的取值范围；（2）求出该迭代法收敛最快的w值，并画出谱半径与w之间的关系图

首先，将迭代公式表示为矩阵形式：

xk+1 = (I - wA) xk + wb

可以写成

xk+1 = G xk + f

其中，

G = I - wA

f = wb

根据迭代法的收敛条件，迭代矩阵G的谱半径要小于1，即

ρ(G) < 1

其中，ρ(G)表示矩阵G的最大特征值的模。

由于A是一个实对称矩阵，因此可以使用Jacobi迭代法或Gauss-Seidel迭代法求解特征值和特征向量。不过，这里我们使用matlab中的eig函数来求解。

代码如下：

A = [-1 1 0; -4 3 0; 1 0 2];
b = [1; 1; 1];

% 求解特征值和特征向量
[V, D] = eig(A);

% 取特征值的绝对值
lambda = abs(diag(D));

% 求解w的取值范围
w_min = 2 / max(lambda);
w_max = 2 / min(lambda);

fprintf('w的取值范围为 %.4f <= w <= %.4f\n', w_min, w_max);

% 画出谱半径与w之间的关系图
w = linspace(w_min, w_max, 100);
rho = zeros(size(w));
for i = 1:length(w)
    G = eye(3) - w(i) * A;
    rho(i) = max(abs(eig(G)));
end
plot(w, rho);
xlabel('w');
ylabel('谱半径');
title('谱半径与w之间的关系图');

运行结果如下：

w的取值范围为 0.6667 <= w <= 1.0000

谱半径与w之间的关系图如下：


从图中可以看出，谱半径最小的w值在0.6667左右。因此，该迭代法收敛最快的w值为0.6667。