解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值
时间: 2023-12-28 16:58:27 浏览: 36
这是一个非常有趣的问题。对于第一个问题,我们可以列出如下的组合:
- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1
可以发现,我们只需要三种不同面值的银币,就可以组成1-6的所有面值。这是因为,3是1, 2, 3的和,4是2, 2的和,5是2, 1, 1的和,6是3, 2, 1的和。
对于第二个问题,我们需要找出最少的银币数量,使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法,找出最少的银币数量。
首先,我们需要能够组成1-6的所有面值,需要至少三枚银币。接着,我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4的银币,这样就可以组成7-12的所有面值。类似地,我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样,我们就可以组成1-100的所有面值。
因此,最少需要使用19枚银币。
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解答解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值
这是一个非常有趣的问题。对于第一个问题,我们可以列出如下的组合:
- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1
可以发现,我们只需要三种不同面值的银币,就可以组成1-6的所有面值。这是因为,3是1, 2, 3的和,4是2, 2的和,5是2, 1, 1的和,6是3, 2, 1的和。
对于第二个问题,我们需要找出最少的银币数量,使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法,找出最少的银币数量。
首先,我们需要能够组成1-6的所有面值,需要至少三枚银币。接着,我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4的银币,这样就可以组成7-12的所有面值。类似地,我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样,我们就可以组成1-100的所有面值。
因此,最少需要使用19枚银币。
python现假设有4种硬币,面值为c1、c2
、c3、c4,现在需要用这些硬币凑出总面值为V的钱数,问最少需要几枚硬币?假设有足够的每种硬币。可以使用动态规划算法解决该问题。
假设我们定义一个一维数组 dp,其中 dp[i] 表示凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。
初始化数组 dp 为无穷大,即 dp[i]=inf,表示我们还没有找到凑出总面值为 i 的钱数的最少硬币数。
然后,我们分别考虑使用每一种硬币时,凑出总面值为 i 的钱数所需的最少硬币数。具体地,对于每一种硬币,我们遍历所有可能的面值 j(j<=i),更新 dp[i]。更新的方式为 dp[i] = min(dp[i], dp[i-j]+1),其中 dp[i-j]+1 表示使用当前硬币时,凑出总面值为 i 的钱数需要的硬币数。
最终,dp[V] 就是凑出总面值为 V 的钱数所需的最少硬币数。
下面是 Python 代码实现:
```python
def minCoins(coins, V):
dp = [float('inf')] * (V+1)
dp[0] = 0
for i in range(1, V+1):
for j in range(len(coins)):
if coins[j] <= i:
dp[i] = min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1)
return dp[V]
```
其中 coins 是硬币面值的列表,V 是需要凑出的钱数。
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