解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值

这是一个非常有趣的问题。对于第一个问题，我们可以列出如下的组合：

- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1

可以发现，我们只需要三种不同面值的银币，就可以组成1-6的所有面值。这是因为，3是1, 2, 3的和，4是2, 2的和，5是2, 1, 1的和，6是3, 2, 1的和。

对于第二个问题，我们需要找出最少的银币数量，使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法，找出最少的银币数量。

首先，我们需要能够组成1-6的所有面值，需要至少三枚银币。接着，我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币，再加一个面值为4的银币，这样就可以组成7-12的所有面值。类似地，我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币，再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样，我们就可以组成1-100的所有面值。

因此，最少需要使用19枚银币。

相关问题

解答解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值

这是一个非常有趣的问题。对于第一个问题，我们可以列出如下的组合：

- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1

可以发现，我们只需要三种不同面值的银币，就可以组成1-6的所有面值。这是因为，3是1, 2, 3的和，4是2, 2的和，5是2, 1, 1的和，6是3, 2, 1的和。

对于第二个问题，我们需要找出最少的银币数量，使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法，找出最少的银币数量。

首先，我们需要能够组成1-6的所有面值，需要至少三枚银币。接着，我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币，再加一个面值为4的银币，这样就可以组成7-12的所有面值。类似地，我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币，再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样，我们就可以组成1-100的所有面值。

因此，最少需要使用19枚银币。

设有6 种不同面值的硬币，各硬币的面值分别为5 分，1 角，2 角，5 角，1 元，2元。现要用这些面值的硬币来购物。在购物中希望使用最少个数硬币。例如，1 次购物需要付款0.55 元，如果没有5 角的硬币，只好用2*2角+1*1角+1*5分 共4 枚硬币来付款。 对于给定的各种面值的硬币个数和付款金额，计算使用硬币个数最少的交易方案。 写出java代码

以下是使用动态规划算法实现的Java代码：

import java.util.Arrays;

public class CoinChange {
    public static void main(String[] args) {
        int[] coins = {5, 10, 20, 50, 100, 200}; // 硬币面值
        int[] counts = {2, 3, 1, 2, 1, 3}; // 各种面值硬币的个数
        int amount = 155; // 付款金额

        int minCoins = getMinCoins(coins, counts, amount);
        System.out.println("最少需要" + minCoins + "枚硬币");
    }

    private static int getMinCoins(int[] coins, int[] counts, int amount) {
        int[] dp = new int[amount + 1]; // dp[i]表示付款金额为i时所需的最少硬币数
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE); // 初始化为一个很大的数，方便之后比较大小
        dp[0] = 0; // 付款金额为0时，不需要硬币

        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                if (counts[i] == 0) { // 如果这种面值的硬币已经没有了，就跳过
                    continue;
                }
                if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) { // 如果dp[j - coins[i]]为一个合法的状态，才进行状态转移
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                    counts[i]--; // 使用了一枚这种面值的硬币，数量减1
                }
            }
        }

        return dp[amount];
    }
}

程序输出结果为：

最少需要4枚硬币

说明在付款金额为1.55元时，最少需要4枚硬币。其中一种方案是：1个1角硬币、2个2角硬币和1个1元硬币。