给定货币面额{d1,d2,...,dk},求组成面值为n有多少种不同的组成方法C(n)。例如某国家的货币面额为{1,6,10},那么有C(5)=1,C(6)=2,C(12)=4,时间复杂度O(kn)
时间: 2023-06-06 13:04:41 浏览: 50
好的,根据您的要求,我可以回答这个问题。该问题可以使用动态规划来解决,使用一个一维数组dp[i]表示组成面值为i的不同组合数,初始状态为dp[0]=1,转移方程为dp[i]+=dp[i-j],其中j为货币面额数组中的元素。最终得到的dp[n]即为所求的答案。时间复杂度为O(kn)。
相关问题
给定面值分别为2,5,7的硬币,每种硬币有无限个,给定一个n,求组成n最少需要的硬币的数量,若无法组成则返回-1.
这道题目可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个数组dp,其中dp[i]表示组成i最少需要的硬币数量。初始时,dp[0]=0,因为组成0不需要任何硬币。
接下来,我们考虑如何更新dp数组。对于每个i,我们可以枚举使用哪种硬币,然后更新dp[i]。具体地,我们可以枚举使用面值为2的硬币,此时需要的硬币数量为dp[i-2]+1;枚举使用面值为5的硬币,此时需要的硬币数量为dp[i-5]+1;枚举使用面值为7的硬币,此时需要的硬币数量为dp[i-7]+1。最终,dp[i]的值就是上述三种情况中的最小值。
最后,如果dp[n]的值为无穷大,则说明无法组成n,返回-1;否则,返回dp[n]的值即可。
下面是Python代码实现:
def coinChange(n: int) -> int:
dp = [float('inf')] * (n + 1)
dp[0] = 0
for i in range(1, n + 1):
if i >= 2:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 2] + 1)
if i >= 5:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 5] + 1)
if i >= 7:
dp[i] = min(dp[i], dp[i - 7] + 1)
return dp[n] if dp[n] != float('inf') else -1
用C语言写一个程序来计算有多少种方法用给定的货币系统来构造一定数量的面值。
好的,下面是用 C 语言实现硬币找零问题的代码:
```c
#include <stdio.h>
int coinChange(int coins[], int n, int amount) {
int dp[amount + 1];
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
int main() {
int coins[] = {1, 2, 5};
int n = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]);
int amount = 11;
int res = coinChange(coins, n, amount);
printf("%d\n", res);
return 0;
}
```
上述代码中,我们定义了一个长度为 amount+1 的数组 dp,初始化为全 0。然后,我们遍历硬币面值数组 coins,对于每个面值 ci,我们再遍历数组 dp,如果 i≥ci,那么就可以使用面值为 ci 的硬币来构成面值 i,此时方案数为 dp[i-ci],因此我们可以得到状态转移方程:
dp[i] = dp[i] + dp[i-ci]
最终的答案即为 dp[amount]。
值得注意的是,这个算法的时间复杂度为 O(nm),其中 n 是硬币面值的个数,m 是要构造的面值。在实际应用中,当 m 很大时,这个算法可能会超时。