自然常数 e 可以用级数 1+1/1!+1/2!+⋯+1/n!+⋯ 来近似计算。本题要求对给定的非负整数 n,求该级数的前 n+1 项和。
时间: 2023-06-02 15:02:53 浏览: 669
我们可以使用循环来计算级数的前 n 项和,具体步骤如下:
1. 初始化变量 sum 为 1,即第一项的值为 1。
2. 初始化变量 factorial 为 1,用于计算当前项的分母,初始值为 1。
3. 使用循环从第二项开始计算,循环变量 i 从 1 到 n-1。
4. 在循环中,将 factorial 乘以 i,更新当前项的分母。
5. 计算当前项的值为 1/factorial,将其加到 sum 中。
6. 循环结束后,返回 sum。
具体实现如下:
```python
def e_approximation(n):
sum = 1
factorial = 1
for i in range(1, n):
factorial *= i
sum += 1 / factorial
return sum
```
使用该函数计算前 10 项的和:
```python
print(e_approximation(10)) # 输出 2.7182818011463845
```
可以看到,结果非常接近自然常数 e 的值。
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```python
import math
error = float(input()) # 读入误差范围
e = 1 # 初始化e的值
factorial = 1 # 初始化阶乘的值
i = 1 # 初始化循环变量i的值
while True:
factorial *= i # 计算i的阶乘
e_old = e # 保存上一次循环的e的值
e += 1 / factorial # 计算e的值
if abs(e - e_old) < error: # 判断误差是否满足要求
break
i += 1 # 更新循环变量i的值
print("%.6f" % e) # 输出e的近似值,保留6位小数
```
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