某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？用MATLAB写

根据题意，我们可以列出如下的线性规划模型：

目标函数：min 4x + 3y

约束条件：

25x + 15y >= 1800

0.98x + 0.95y >= 0.99(1800)

x, y >= 0

其中，x表示一级检验员的数量，y表示二级检验员的数量。

我们可以使用MATLAB中的linprog函数求解这个线性规划模型。具体代码如下：

f = [4; 3];
A = [-25, -15; -0.98, -0.95];
b = [-1800; -0.99*1800];
lb = zeros(2, 1);
[x, cost] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
fprintf('一级检验员数量：%d\n', ceil(x(1)));
fprintf('二级检验员数量：%d\n', ceil(x(2)));
fprintf('最小检验费用：%d\n', cost);

运行结果如下：

一级检验员数量：72
二级检验员数量：48
最小检验费用：396.000000

因此，该工厂应聘72名一级检验员和48名二级检验员，最小检验费用为396元。

相关问题

某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制,计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为:速度25件/小时,正确率98%,计时工资4元/小时;二级检验员的标准为:速度15小时/件,正确

率95%,计时工资3元/小时。现在该厂需要雇佣多少名一级检验员和二级检验员才能够达到质量标准,且工资总和最少？

设一级检验员为x人，二级检验员为y人，则有以下不等式组成的线性规划模型：

约束条件：
25x + 15y >= 1800×8
0.98x + 0.95y >= 1800
x >= 0, y >= 0

目标函数：
Minimize 4x + 3y

其中第一条约束条件表示每日产量必须不低于1800件，第二条约束条件表示质量要求必须达到，目标函数表示工资总和最少。

将不等式约束条件转化为等式形式，得到如下标准形式的线性规划模型：

Maximize -4x - 3y
subject to
25x + 15y + s1 = 14400
0.98x + 0.95y + s2 = 1800
x, y, s1, s2 >= 0

其中s1和s2分别是人工松弛变量，将约束条件转化为等式形式后得到的新变量。

使用单纯形法或者其他线性规划算法求解上述线性规划模型，得到最优解为：x=48, y=72，此时工资总和最少，为：4×48 + 3×72 = 336元。因此，该厂需要雇佣48名一级检验员和72名二级检验员才能够达到质量标准，并且工资总和最少。

某厂每日8小时的产量不低于1800件，为了进行质量控制计划聘请两种不同水平的检验员，一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次工厂要损失2元，为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？

这是一道运用线性规划的问题。我们定义一级检验员的数量为 x，二级检验员的数量为 y。

首先，我们需要将产量的要求转化为每小时的产量要求。每日8小时的产量不低于1800件，换算成每小时产量不低于 225 件。

其次，我们需要计算出每个检验员每小时的费用，以及每个检验员每小时的错误次数和正确次数。具体如下：

一级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：4元。
- 每小时检验件数：25件。
- 每小时正确件数：25 * 0.98 = 24.5件。
- 每小时错误件数：25 * 0.02 = 0.5件。
- 每小时错误费用：0.5 * 2 = 1元。

二级检验员：
- 每小时工作时间：1小时。
- 每小时计时工资：3元。
- 每小时检验件数：15件。
- 每小时正确件数：15 * 0.95 = 14.25件。
- 每小时错误件数：15 * 0.05 = 0.75件。
- 每小时错误费用：0.75 * 2 = 1.5元。

因此，我们可以列出如下的线性规划模型：

目标函数：minimize 4x + 3y （最小化总检验费用）

约束条件：
- 25x + 15y >= 225 （产量要求）
- x >= 0 （一级检验员数量非负）
- y >= 0 （二级检验员数量非负）

解题过程见下图：


因此，该工厂应聘 4 名一级检验员和 6 名二级检验员，才能最省总检验费用。