用scala实现NR算法迭代beta和p值,最后比较真值p和迭代生成的p值
时间: 2024-01-30 19:01:59 浏览: 22
首先,需要了解一下NR算法的基本思路和公式。NR算法是一种求解非线性方程组的迭代算法,其基本思想是利用泰勒级数展开来近似解非线性方程组。在迭代过程中,通过不断更新beta和p值,将方程组的解逼近真值。具体的公式如下:
beta_new = beta_old - (Jacobian(beta_old) * f(beta_old))
p_new = p_old - f(beta_old) / (Jacobian(beta_old) * f(beta_old))
其中,beta_old和p_old分别表示上一次迭代得到的beta和p值,Jacobian(beta_old)为beta_old处的雅可比矩阵,f(beta_old)为beta_old处的函数值。通过不断迭代,最终可以得到方程组的解。
下面是用scala实现NR算法迭代beta和p值的代码:
```
import breeze.linalg.{DenseMatrix, DenseVector}
object NRAlgorithm {
def main(args: Array[String]): Unit = {
// 定义初始值
val beta_old = DenseVector(0.5, 0.5)
val p_old = 0.5
// 定义迭代停止条件
val eps = 1e-6
var delta = Double.MaxValue
// 定义函数和雅可比矩阵
def f(beta: DenseVector[Double], p: Double): DenseVector[Double] = {
val y = DenseVector(0.2, 0.5, 0.8)
y - p * DenseVector.ones[Double](3) - beta(0) * DenseVector(0.1, 0.3, 0.5) - beta(1) * DenseVector(0.1, 0.2, 0.3)
}
def Jacobian(beta: DenseVector[Double], p: Double): DenseMatrix[Double] = {
val J = DenseMatrix.zeros[Double](3, 2)
J(::, 0) := -DenseVector(0.1, 0.3, 0.5)
J(::, 1) := -DenseVector(0.1, 0.2, 0.3)
J
}
// 不断迭代,直到达到停止条件
var beta_new = beta_old
var p_new = p_old
while (delta > eps) {
val J = Jacobian(beta_new, p_new)
val f_val = f(beta_new, p_new)
val delta_beta = J \ (-f_val)
val delta_p = (-f_val(0)) / (J(0, 0) * delta_beta(0) + J(0, 1) * delta_beta(1))
beta_new += delta_beta
p_new += delta_p
delta = delta_beta.norm(2) + math.abs(delta_p)
}
// 输出迭代结果
println(s"beta = $beta_new")
println(s"p = $p_new")
// 比较真值p和迭代生成的p值
val p_true = 0.4
println(s"true p = $p_true")
println(s"error = ${math.abs(p_new - p_true)}")
}
}
```
在上面的代码中,首先定义了初始值和迭代停止条件。然后定义了函数f和雅可比矩阵Jacobian,用于计算迭代中需要的函数值和雅可比矩阵。接着,使用while循环不断迭代,直到达到停止条件。在迭代过程中,使用breeze库中的线性代数函数计算雅可比矩阵的逆和矩阵乘法,更新beta和p值,并计算迭代误差delta。最后,输出迭代结果,并比较真值p和迭代生成的p值的误差。
需要注意的是,在实际应用中,需要根据具体的问题定义函数f和雅可比矩阵Jacobian,并根据实际情况选择合适的初始值和迭代停止条件。同时,还需要注意数值稳定性和收敛性等问题,避免迭代过程中出现异常情况。