floyd算法c++详细解释

Floyd算法，也称为插点法，是一种用于寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法。Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图中节点的数量。

下面是Floyd算法的C++代码实现：

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义一个INF表示无穷大
int dist[N][N]; // dist[i][j]表示从i到j的最短距离

void floyd(int n) { // n为节点的数量
    for (int k = 1; k <= n; k++) { // 插点
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (dist[i][k] != INF && dist[k][j] != INF && dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

上述代码中，我们使用了一个二维数组dist来表示图中节点之间的距离，其中dist[i][j]表示从节点i到节点j的最短距离。在算法开始前，我们需要将dist数组初始化为INF，表示任意两个节点之间都不存在直接的路径，除非通过其他节点进行连接。

在算法的主循环中，我们通过插点来更新dist数组。具体地，我们枚举所有可能的插点k，并尝试通过k点来更新任意两个节点之间的距离。如果从i到k和从k到j的距离都不是无穷大，并且通过k点可以使得i到j的距离更短，那么我们就更新dist[i][j]为更小的值。

最终，在算法结束后，dist[i][j]中存储的就是从节点i到节点j的最短距离。