简述典型相关分析、对应分析的原理(文字法、框图法、公式法)。
时间: 2023-08-01 20:07:57 浏览: 50
典型相关分析和对应分析都是统计学中用于探索两个数据集之间关联性的方法,具体如下:
1. 典型相关分析
典型相关分析是一种多元统计方法,用于探究两个变量集合之间的关联性。其核心思想是找到两个变量集合中的线性组合,使得这些线性组合之间的相关系数最大化,且这些线性组合之间没有相关性。这些线性组合被称为典型变量,它们可以帮助我们理解两个变量集合之间的关系以及它们如何共同作用。
原理:
- 文字法:通过找到两个变量集合中的线性组合,使得这些线性组合之间的相关系数最大化,且这些线性组合之间没有相关性,这些线性组合便是典型变量,它们可以帮助我们理解两个变量集合之间的关系以及它们如何共同作用。
- 框图法:如下图所示,其中X和Y表示两个变量集合,U和V表示它们的典型变量。
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/2361908/1627047922096-1c69c60e-57eb-4d7f-bf0e-7f3b81a3a88b.png#clientId=uaf6a7b17-93b2-4&from=paste&height=343&id=uad1c4f3d&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=343&originWidth=665&originalType=binary&ratio=1&size=16273&status=done&style=none&taskId=u2e339a8f-61e4-44da-bcd7-dc5f7c00f3c&width=665)
- 公式法:计算典型变量的公式如下:
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/2361908/1627048054188-9a8c7ac5-14b8-4f0a-afd7-2a7e75c0f7a0.png#clientId=uaf6a7b17-93b2-4&from=paste&height=38&id=u3c7c6b8e&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=38&originWidth=234&originalType=binary&ratio=1&size=1992&status=done&style=none&taskId=ua0b3c8d7-3b9d-4bb3-9f92-4d1d24c5b2e&width=234)
2. 对应分析
对应分析是一种用于探索两个分类变量之间关联性的方法。它将两个分类变量映射到一个低维空间中,然后计算它们之间的距离,从而发现它们之间的关联性。这种方法可以帮助我们发现两个分类变量之间的隐藏模式和结构。
原理:
- 文字法:对应分析是一种用于探索两个分类变量之间关联性的方法。它将两个分类变量映射到一个低维空间中,然后计算它们之间的距离,从而发现它们之间的关联性。这种方法可以帮助我们发现两个分类变量之间的隐藏模式和结构。
- 框图法:如下图所示,其中X和Y表示两个分类变量,U和V表示它们映射到的低维空间。
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/2361908/1627048261674-2f0e8c5f-0aec-4c23-8bc6-11c0ea0230c7.png#clientId=uaf6a7b17-93b2-4&from=paste&height=343&id=u9e4b1e8e&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=343&originWidth=665&originalType=binary&ratio=1&size=14248&status=done&style=none&taskId=u14ae3a9d-4e9b-4773-b5b3-4b0d6c10fc4&width=665)
- 公式法:计算对应分析的公式如下:
![image.png](https://cdn.nlark.com/yuque/0/2021/png/2361908/1627048367425-ef4a967a-9817-4c8b-85a4-9f64a3c48439.png#clientId=uaf6a7b17-93b2-4&from=paste&height=42&id=u3e1f1e6c&margin=%5Bobject%20Object%5D&name=image.png&originHeight=42&originWidth=366&originalType=binary&ratio=1&size=2764&status=done&style=none&taskId=u8d0681f1-c1b4-4b0e-b8b4-b8b2f5e8bde&width=366)