用python程序计算已知各城市用户评分的分布近似于正态等方差，请通过单因素方差分析，以95%的可靠性判断城市对用户评分是否有显著影响? 城市 用户评分 A 10 9 9 8 8 7 7 8 8 9 B 10 8 9 8 7 7 7 8 9 9 C 9 9 8 8 8 7 6 9 8 9

好的，我可以帮你解答这个问题。首先，我们可以先计算每个城市的用户评分平均值和方差，结果如下：

城市 A B C
平均值 8.2 8.4 8.3
方差 0.56 0.67 0.56

接下来，我们可以进行单因素方差分析。首先，我们需要计算总平均数和总方差：

总平均数 = (10*8.2 + 10*8.4 + 10*8.3) / 30 = 8.3
总方差 = ((10-1)*0.56 + (10-1)*0.67 + (10-1)*0.56) / (30-3) = 0.56

然后，我们可以计算组内方差和组间方差：

组内方差 = (10-1)*0.56 + (10-1)*0.67 + (10-1)*0.56 = 15.96
组间方差 = ((8.2-8.3)^2 + (8.4-8.3)^2 + (8.3-8.3)^2)*10 = 0.34

最后，我们可以计算F值，F = 组间方差 / 组内方差 = 0.34 / 15.96 = 0.021。根据F分布表，自由度为2和27时，95%置信水平下的临界值为3.34。由于计算得到的F值小于临界值，因此我们可以认为城市对用户评分没有显著影响。

综上，通过单因素方差分析，以95%的可靠性判断城市对用户评分是否有显著影响的结论是：城市对用户评分没有显著影响。

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某连锁餐饮在3个城市用户评分资料如下表所示。 已知各城市用户评分的分布近似于正态等方差，请通过单因素方差分析，以95%的可靠性判断城市对用户评分是否有显著影响? 城市 用户评分 A 10 9 9 8 8 7 7 8 8 9 B 10 8 9 8 7 7 7 8 9 9 C 9 9 8 8 8 7 6 9 8 9

好的，根据您提供的数据，我们可以进行单因素方差分析来判断城市对用户评分是否有显著影响。

首先，我们需要确定一些符号：

- $n_i$ 表示第 $i$ 个城市的样本量（用户评分数量）
- $x_{ij}$ 表示第 $i$ 个城市中第 $j$ 个用户的评分
- $\bar{x}_i$ 表示第 $i$ 个城市中所有用户评分的平均值
- $\bar{\bar{x}}$ 表示所有城市的用户评分的平均值
- $s_i^2$ 表示第 $i$ 个城市中所有用户评分的方差
- $s_p^2$ 表示所有城市中所有用户评分的方差（池化方差）
- $SS_{\text{between}}$ 表示不同城市之间的平方和
- $SS_{\text{within}}$ 表示同一城市内评分之间的平方和

然后，我们可以按照下面的步骤进行单因素方差分析：

1. 计算各个城市中的用户评分的平均值和方差，以及所有城市中用户评分的平均值。

- $\bar{x}_A = 8.2, \bar{x}_B = 8.2, \bar{x}_C = 8.0$
- $s_A^2 = 0.7, s_B^2 = 1.1, s_C^2 = 0.7$
- $\bar{\bar{x}} = \frac{1}{30}(10\times2 + 9\times6 + 8\times8 + 7\times6 + 6\times2) = 8.0$

2. 计算池化方差 $s_p^2$。$$ s_p^2 = \frac{1}{n_1+n_2+n_3-3}\sum_{i=1}^3(n_i-1)s_i^2 = \frac{1}{27}(2\times0.7+8\times1.1+10\times0.7) \approx 0.85 $$

3. 计算 $SS_{\text{between}}$ 和 $SS_{\text{within}}$。$$ SS_{\text{between}} = n_1(\bar{x}_1 - \bar{\bar{x}})^2 + n_2(\bar{x}_2 - \bar{\bar{x}})^2 + n_3(\bar{x}_3 - \bar{\bar{x}})^2 = 0.4 $$ $$ SS_{\text{within}} = (n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2 + (n_3-1)s_3^2 = 20.2 $$

4. 计算均方（mean square）$$ MS_{\text{between}} = \frac{SS_{\text{between}}}{k-1} \approx 0.4 $$ $$ MS_{\text{within}} = \frac{SS_{\text{within}}}{n-k} \approx 0.82 $$ 其中，$k$ 表示城市的数量，这里 $k=3$。

5. 计算 $F$ 统计量$$ F = \frac{MS_{\text{between}}}{MS_{\text{within}}} \approx 0.5 $$

6. 查表得出 $F_{\alpha,k-1,n-k} = F_{0.05,2,27} \approx 3.16$，因为 $F < F_{\alpha,k-1,n-k}$，所以在95%的可靠性下，我们认为城市对用户评分没有显著影响。

综上所述，单因素方差分析的结果表明，在95%的可靠性下，城市对用户评分没有显著影响。

若数据不呈正态分布，可以进行单因素方差分析吗

单因素方差分析通常基于正态分布的假设，并且对于数据的正态分布性是比较敏感的，如果数据不符合正态分布假设，单因素方差分析的结果可能会出现偏差。但是，如果数据的方差齐性和样本量足够大，那么即使数据不符合正态分布假设，单因素方差分析的结果仍然可以被认为是可靠的。此外，也可以考虑使用非参数方法，如Kruskal-Wallis检验，来进行类似于单因素方差分析的比较。因此，是否进行单因素方差分析需要综合考虑多个因素，包括数据的正态性、方差齐性和样本量等。