如何通过特征多项式算出矩阵
时间: 2023-05-13 10:07:27 浏览: 100
的特征值和特征向量?
特征多项式是一个关于 λ 的多项式,它的根是矩阵的特征值。通过求解特征多项式的根,我们可以得到矩阵的特征值。然后,我们可以通过代入每个特征值,解出对应的特征向量。具体的计算方法可以使用高斯-约旦消元法或者LU分解等方法来实现。
相关问题
Matlab求矩阵的特征多项式
在Matlab中,可以使用 `poly` 函数求解矩阵的特征多项式。
假设要求解矩阵 `A` 的特征多项式,可以使用以下代码:
```matlab
% 定义矩阵A
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
% 求解特征多项式
p = poly(A)
```
执行上述代码后,Matlab会输出特征多项式 `p` 的系数。例如,对于以上定义的矩阵 `A`,输出结果为:
```
p =
1 -15 -18 360
```
这意味着 `A` 的特征多项式为:
```
det(lambda * eye(size(A)) - A) = lambda^3 - 15*lambda^2 - 18*lambda + 360
```
其中,`lambda` 是特征值。
箭型矩阵的特征多项式
箭型矩阵是一种上三角矩阵,其对角线上的元素为矩阵的特征值。因此,箭型矩阵的特征多项式可以通过将对角线上的元素相乘得到。具体来说,设箭型矩阵为$A$,对角线上的元素为$\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$,则其特征多项式为:
$$p_A(\lambda)=(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)\cdots(\lambda-\lambda_n)$$
其中,$n$为矩阵$A$的阶数。
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