线性移位寄存器的特征多项式
时间: 2023-12-19 13:04:05 浏览: 60
线性移位寄存器(Linear Feedback Shift Register,LFSR)的特征多项式是指其输出序列的生成多项式,通常用 $P(x)$ 表示。假设 LFSR 的阶数为 $n$,则特征多项式的次数为 $n$,可以表示为:
$$P(x) = 1 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_{n-1} x^{n-1} + x^n$$
其中 $a_i$ 为二进制系数,表示 LFSR 在第 $i$ 位的反馈系数。特征多项式越简单,LFSR 的周期越长,所以设计 LFSR 时通常会选择具有较简单特征多项式的 LFSR。
相关问题
线性移位寄存器的特征多项式怎么求反馈函数
线性移位寄存器的特征多项式可以通过其连接的存储单元数和反馈连接的方式来确定。设线性移位寄存器有n个存储单元,反馈连接的方式为f(x),则其特征多项式P(x)为:
P(x) = 1 + f(x) * x + f(x) * x^2 + ... + f(x) * x^(n-1)
反馈函数f(x)可以通过以下步骤来求得:
1. 假设线性移位寄存器的输出为y0, y1, y2, ..., yn-1,其中y0为最后一个存储单元的输出。
2. 假设反馈连接的存储单元为第k个存储单元,则f(x)的系数为1当且仅当k与n之间存在一个1的循环移位关系。
3. 可以通过试错法来找到f(x)。从k = 1开始,逐个尝试反馈连接的存储单元,看是否满足上述条件。如果找到符合条件的k,则将f(x)的系数相应位置置为1,否则为0。
举个例子,假设一个线性移位寄存器有4个存储单元,反馈连接的方式为y1 ⊕ y3,则其特征多项式为:
P(x) = 1 + x^2 + x^3
反馈函数为f(x) = x^1 + x^3。
线性移位寄存器怎么用特征多项式求反馈函数
线性移位寄存器(Linear Feedback Shift Register, LFSR)是一种常用的数字电路,它可以用来生成伪随机序列。在 LFSR 中,反馈函数的设计十分重要,因为它直接影响到伪随机序列的质量。
LFSR 的反馈函数可以通过特征多项式来求解。假设 LFSR 的位数为 n,反馈函数的系数为 {an-1, an-2, ..., a1, a0},则该 LFSR 的特征多项式为:
f(x) = xn + a(n-1)xn-1 + a(n-2)xn-2 + ... + a1x + a0
接下来的步骤如下:
1. 求出特征多项式 f(x) 的本原多项式 g(x)。
2. 将 g(x) 分解为若干个不可约多项式的乘积,得到 g(x) = p1(x) * p2(x) * ... * pk(x)。
3. 对于每个不可约多项式 pi(x),求出它在模 2 意义下的乘法逆元 pi^{-1}(x)。
4. 最终的反馈函数为:
an-1 = 1
ai = pi^{-1}(x) mod f(x), i = 0,1,...,n-2
其中,pi^{-1}(x) mod f(x) 表示 pi^{-1}(x) 除以 f(x) 的余数。
需要注意的是,如果特征多项式 f(x) 不是本原多项式,则 LFSR 生成的序列将不是最长的伪随机序列。因此,选择合适的特征多项式是非常重要的。