帮我解释一下下面这些公式推导：并且每一步都要解释 \begin{gathered} \begin{cases}G_{i_n\perp}(s)=\frac{\Delta i_n}{\Delta g}=\frac{C_s U_s s+(1-G)I_b}{L_s C_s^2+R_s C_s s+(1-G)^2}\\ G_{i_n\perp}(s)=\frac{\Delta i_n}{\Delta i_b_0}=\frac{1-G}{L_s C_s^2+R_s C_s s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{i_n\perp_n}(s)=\frac{\Delta i_b}{\Delta t_b_b}=\frac{C_s}{L_s C_s^2+R_s C_s s+\left(1-G\right)^2}\\ \end{cases} \\ \begin{cases}G_{\text{u-s}}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta g}=\frac{-L_\text{u}}I_\text{u}I_\text{u}I_\text{b}+(1-G)U_{\text{u}}}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{\text{u-1}}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta t_{\text{u}}}=\frac{-L_\text{s}}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\\ G_{\text{u-1}s}(s)=\frac{\Delta u_{\text{u}}}{\Delta t_\text{u}}=\frac{1-G}{L_\text{s}}C_\text{s}s^2+R_\text{s}C_\text{s}s+\left(1-G\right)^2}\end{cases}

这些公式描述了一个电路的传递函数，其中 $G_{i_n\perp}(s)$、$G_{i_n\perp_n}(s)$ 和 $G_{\text{u-s}}(s)$ 是电路中不同量之间的转换函数，$s$ 是 Laplace 变换中的复频率，$\Delta$ 表示变化量。

第一个公式组描述了电路中电流 $i_n$ 与电压信号 $g$ 之间的关系，其中 $C_s$、$U_s$、$L_s$ 和 $R_s$ 分别是电容、电压、电感和电阻。$G$ 是一个补偿系数。第一个公式中的分子是 $i_n$ 的变化量，分母则是 $g$ 的变化量，因此这个公式求得的是 $i_n$ 相对于 $g$ 的变化率，即转换函数 $G_{i_n\perp}(s)$。

第二个公式组描述了电路中电流 $i_n$ 与电流信号 $i_{b_0}$ 之间的关系，其中 $i_{b_0}$ 是一个给定的恒定电流信号。这个公式组与第一个公式组非常相似，只是输入信号变成了电流信号 $i_{b_0}$。因此这个公式组求得的是 $i_n$ 相对于 $i_{b_0}$ 的变化率，即转换函数 $G_{i_n\perp_n}(s)$。

第三个公式描述了电路中电压信号 $u_u$ 与电流信号 $g$ 之间的关系，其中 $u_u$ 是电压信号，$I_u$ 和 $I_b$ 分别是电感和电容的电流信号。这个公式描述了电路中的一个变压器。因此这个公式求得的是 $u_u$ 相对于 $g$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-s}}(s)$。

第四个公式组描述了电路中电压信号 $u_u$ 与时间 $t_u$ 之间的关系，其中 $t_u$ 是一个给定的时间信号。这个公式组与第三个公式组非常相似，只是输入信号变成了时间信号 $t_u$。因此这个公式组求得的是 $u_u$ 相对于 $t_u$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-1}}(s)$。

第五个公式组描述了电路中电压信号 $u_u$ 与时间信号 $t_u$ 之间的关系，其中 $t_u$ 是一个给定的时间信号。这个公式组与第四个公式组非常相似，只是输入信号变成了时间信号 $t_u$。因此这个公式组求得的是 $u_u$ 相对于 $t_u$ 的变化率，即转换函数 $G_{\text{u-1}s}(s)$。