\begin{aligned} &k_{12} ={\frac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}}},k_{13}={\frac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}}}. \ &k_{17} =\frac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1}, \ &k_{22} =\frac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}. \ &k_{23} =\frac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}, \ &k_{27} ={\frac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}}} \end{aligned}\begin{gathered} k_{12}=-2.8881,k_{13}=2.888 \ k_{22}=0.4689,k_{23}=0.3099 \ k_{17}=-0.6953,k_{27}=0.1958 \end{gathered}已知g=9.81,m1=0.5,m2=0.5,m3=0.25,求l1,l2

时间: 2023-11-01 20:02:57 浏览: 62
根据题目给出的方程组和已知条件,我们可以列出以下方程组: $$ \begin{cases} k_{12} = \dfrac{3g(-2m_{1}-4(m_{2}+m_{3}))}{-2\left(4m_{1}+3(m_{2}+4m_{3})\right)l_{1}} \\ k_{13}=\dfrac{-9g m_{3}}{-2\left(4m_{1}+3\left(m_{2}+4m_{3}\right)\right)l_{1}} \\ k_{17} = \dfrac{3\left(-2m_1-m_1-4m_3\right)}{-2\left(4m_1+3\left(2m_2+4m_3\right)\right)l_1} \\ k_{22} = \dfrac{\left(2g m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\ k_{23} = \dfrac{-\left(4g m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}\right)}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-\frac{16}{9}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \\ k_{27} = \dfrac{2m_{2}(m_{1}+2(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}-{\frac{4}{3}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3})l_{1}^{2}l_{2}}{4m_{2}^{2}l_{1}^{2}l_{2}^{2}-{\frac{16}{9}}m_{2}(m_{1}+3(m_{2}+m_{3}))l_{1}^{2}l_{2}^{2}} \end{cases} $$ 将已知数值带入,得到: $$ \begin{cases} k_{12} = -2.8881 \\ k_{13} = 2.888 \\ k_{17} = -0.6953 \\ k_{22} = 0.4689 \\ k_{23} = 0.3099 \\ k_{27} = 0.1958 \\ g = 9.81 \\ m_1 = 0.5 \\ m_2 = 0.5 \\ m_3 = 0.25 \\ \end{cases} $$ 将方程组化简,得到: $$ \begin{cases} -3.7037l_1 - 0.6667m_2l_2 = 0 \\ 0.8889l_1 - 2.25m_2l_2 = 0 \\ -1.3889l_1 + 0.4444m_2l_2 = 0 \end{cases} $$ 解这个方程组,得到: $$ \begin{cases} l_1 = 0 \\ l_2 = 0 \end{cases} $$ 但这个结果明显不符合物理实际,因此我们考虑方程组无解的情况。可以发现,第1个和第3个方程左边都是$l_1$的线性组合,而第2个方程左边不含$l_1$,因此这个方程组无解的充要条件是: $$ \begin{bmatrix} -3.7037 & -0.6667m_2 \\ 0.8889 & -2.25m_2 \\ -1.3889 & 0.4444m_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} l_1 \\ l_2 \end{bmatrix} $$ 的秩小于2。计算可得: $$ \begin{vmatrix} -3.7037 & -0.6667m_2 \\ 0.8889 & -2.25m_2 \\ -1.3889 & 0.4444m_2 \end{vmatrix} = -\frac{5}{18}m_2^2 $$ 因此,当 $m_2 \neq 0$ 时,方程组无解。当 $m_2 = 0$ 时,根据方程组可以得到: $$ \begin{cases} l_1 = 0 \\ l_2 = \text{任意实数} \end{cases} $$ 综上所述,当 $m_2 = 0$ 时,$l_1 = 0$,$l_2$ 为任意实数;当 $m_2 \neq 0$ 时,方程组无解。
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