python已知a、b、c都是一位数,求当三位数abc加上cba的和为1333时,a、b、 c分别的值
时间: 2024-05-26 12:14:31 浏览: 91
首先,可以列出方程:
$$
\begin{aligned}
&abc + cba = 1333 \\
&100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1333 \\
&101a + 20b + 101c = 1333 \\
&101(a + c) + 20b = 1333 \\
&101(a + c) \equiv 13 \pmod{20} \\
\end{aligned}
$$
观察到 $101 \equiv 1 \pmod{20}$,因此有:
$$
\begin{aligned}
&a + c \equiv 13 \pmod{20} \\
&a + c = 13 + 20k, k \in \mathbb{Z}, 0 \leq a + c \leq 18 \\
\end{aligned}
$$
根据 $a$、$b$、$c$ 都是一位数的条件,可以列出以下可能的 $(a, c)$:
$$(1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, 8), (6, 7)$$
然后,可以计算出对应的 $b$:
$$(1, 12) \Rightarrow b = 1$$
$$(2, 11) \Rightarrow b = 5$$
$$(3, 10) \Rightarrow b = 8$$
$$(4, 9) \Rightarrow b = 2$$
$$(5, 8) \Rightarrow b = 6$$
$$(6, 7) \Rightarrow b = 9$$
因此,满足条件的 $(a, b, c)$ 为:
$$(1, 1, 2), (2, 5, 11), (3, 8, 10), (4, 2, 9), (5, 6, 8), (6, 9, 7)$$
答案为:$a$ 分别为 $1, 2, 3, 4, 5, 6$;$b$ 分别为 $1, 5, 8, 2, 6, 9$;$c$ 分别为 $2, 11, 10, 9, 8, 7$。
阅读全文