Rosenbrock模拟退火

Rosenbrock函数是一个用于优化算法的经典测试函数之一，通常被用来测试模拟退火算法、遗传算法等优化算法的性能。该函数在优化问题中的公式为：

f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2

其中，x和y都是实数。该函数的最小值为0，当且仅当x=1，y=1时取到。

模拟退火算法是一种常用的全局优化算法，其基本思想是从一个初始解开始，采用随机游走的方式在解空间中搜索最优解。在搜索过程中，算法会接受一定概率的劣解，以避免陷入局部最优解。

下面是使用Python实现的Rosenbrock函数的模拟退火算法：

import math
import random

def rosenbrock(x, y):
    return (1 - x)**2 + 100 * (y - x**2)**2

def simulated_annealing(init_temp, final_temp, alpha, init_x, init_y):
    x, y = init_x, init_y
    best_x, best_y = x, y
    t = init_temp
    while t > final_temp:
        dx, dy = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        new_x, new_y = x + dx, y + dy
        delta_e = rosenbrock(new_x, new_y) - rosenbrock(x, y)
        if delta_e < 0 or math.exp(-delta_e / t) > random.uniform(0, 1):
            x, y = new_x, new_y
        if rosenbrock(x, y) < rosenbrock(best_x, best_y):
            best_x, best_y = x, y
        t *= alpha
    return best_x, best_y

其中，init_temp表示初始温度，final_temp表示终止温度，alpha为降温速率，init_x和init_y为初始解。通过调整这些参数，可以对模拟退火算法进行优化，以获得更好的结果。