高数一拉格朗日函数法解约束条件
时间: 2023-10-18 08:52:05 浏览: 51
在高数一中,拉格朗日函数法也可以用来解决带约束条件的极值问题。具体可以按照以下步骤进行:
1.列出原函数 $f(x,y)$ 和约束条件 $g(x,y)=0$。
2.构造拉格朗日函数,即 $L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda g(x,y)$,其中 $\lambda$ 是拉格朗日乘子。
3.对于函数 $L(x,y,\lambda)$,求出其偏导数 $\frac{\partial L}{\partial x},\frac{\partial L}{\partial y}$ 和 $\frac{\partial L}{\partial \lambda}$。
4.令 $\frac{\partial L}{\partial x}=0$,$\frac{\partial L}{\partial y}=0$ 和 $\frac{\partial L}{\partial \lambda}=0$,得到方程组:
$$\begin{cases}
\frac{\partial L}{\partial x}=0,\\
\frac{\partial L}{\partial y}=0,\\
\frac{\partial L}{\partial \lambda}=0.
\end{cases}$$
5.解出方程组得到 $x,y,\lambda$ 的值。
6.将 $x,y$ 的值代入原函数 $f(x,y)$ 中,得到极值。
需要注意的是,步骤 4 中求偏导的时候,要将 $\lambda$ 视为常数来进行求导。而步骤 5 中求解方程组的方法,可以通过消元法、代入法或者利用求导法求出 $\lambda$ 的值,然后再将 $\lambda$ 的值代入方程组中解出 $x,y$ 的值。
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