拉格朗日函数法python示例

以下是一个使用拉格朗日函数法求解约束优化问题的 Python 示例代码：

from scipy.optimize import minimize

# 定义目标函数和约束条件
def objective(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

def constraint(x):
    return x[0] + x[1] - 1

# 使用拉格朗日函数法求解约束优化问题
def lagrangian(x, mu):
    return objective(x) + mu*constraint(x)

def lagrange_gradient(x, mu):
    return [2*x[0], 2*x[1], mu]

# 设置初始值和约束条件
x0 = [0, 0]
con = {'type': 'eq', 'fun': constraint}

# 求解
res = minimize(lagrangian, x0, args=(1,), jac=lagrange_gradient, constraints=con)

# 输出结果
print(res)

在这个例子中，我们定义了一个目标函数 $f(x) = x_1^2 + x_2^2$ 和一个约束条件 $g(x) = x_1 + x_2 - 1 = 0$。然后，我们使用拉格朗日函数 $L(x, \mu) = f(x) + \mu g(x)$，其中 $\mu$ 是拉格朗日乘子，来表示约束优化问题。我们还定义了梯度函数来计算拉格朗日函数的梯度。最后，我们使用 `minimize` 函数来求解优化问题，其中 `args` 参数用于传递拉格朗日乘子 $\mu$ 的值，`jac` 参数用于传递梯度函数。