用普里姆（Prim）算法的思想，求下列图中以顶点“a”为根的最小生成树。写出树的生成过程。

普里姆（Prim）算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。下面是以顶点"a"为根的最小生成树的生成过程：

1. 初始化一个空集合MST用于存放最小生成树的边，以及一个空集合visited用于存放已访问的顶点。
2. 将顶点"a"加入visited集合，并将与顶点"a"相邻的所有边加入优先队列（按照权值从小到大排列）。
3. 当优先队列不为空时，执行以下步骤：
- 弹出队列中权值最小的边e。
- 如果边e的另一个顶点v未被访问过，则将边e加入MST集合，将顶点v加入visited集合，并将与顶点v相邻的所有边加入优先队列。
- 若边e的另一个顶点v已被访问过，则忽略该边，继续下一轮循环。
4. 当优先队列为空时，最小生成树的生成过程结束。

请提供图的具体信息（如顶点和边的关系），我将根据提供的信息为您演示生成最小生成树的过程。

相关问题

求最小生成树的普里姆(Prim)算法中边上的权可正可负。

普里姆算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树的贪心算法。在普里姆算法中，我们从一个顶点开始，逐步扩展生成树，每次选择一条与生成树相连的权值最小的边，并将其加入到生成树中。因此，普里姆算法的边权可以是正数、零或负数。

在实现普里姆算法时，我们需要使用一个优先队列（最小堆）来保存当前与生成树相连的边，每次从队列中选取权值最小的边进行扩展。在处理负权边时，我们需要修改相应的比较函数，使之能够正确处理负数的情况。

需要注意的是，在存在负权边的情况下，普里姆算法并不能保证得到唯一的最小生成树，因为选取的边的顺序可能会影响最终结果。如果需要求解唯一的最小生成树，可以使用Kruskal算法。

普里姆算法求最小生成树。

普里姆算法是一种用于求解加权无向连通图的最小生成树的算法。其基本思想是从一个顶点开始，每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的顶点加入生成树中，直到所有顶点都被加入为止。具体步骤如下：

1. 任选一个顶点作为起始点，将其加入生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的所有顶点，并计算它们与当前生成树的距离（即边的权值）。
3. 选择距离最小的顶点，将其加入生成树中。
4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被加入为止。

下面是一个Python实现的例子：

def prim(graph):
    # 初始化生成树和已经加入生成树的顶点集合
    mst = []
    visited = set()
    
    # 任选一个顶点作为起始点
    start = list(graph.keys())[0]
    visited.add(start)
    
    while len(visited) < len(graph):
        # 找到与当前生成树相邻的所有顶点，并计算它们与当前生成树的距离
        candidates = []
        for v in visited:
            for w, weight in graph[v].items():
                if w not in visited:
                    candidates.append((v, w, weight))
        
        # 选择距离最小的顶点，将其加入生成树中
        edge = min(candidates, key=lambda x: x[2])
        mst.append(edge)
        visited.add(edge[1])
    
    return mst

其中，`graph`是一个字典，表示无向图的邻接表。字典的键是顶点，值是一个字典，表示与该顶点相邻的顶点及其边的权值。例如，对于下面这个无向图：

     2
  /     \
1        3
  \     /
     4

其邻接表可以表示为：

graph = {
    1: {2: 2, 4: 1},
    2: {1: 2, 3: 3},
    3: {2: 3, 4: 4},
    4: {1: 1, 3: 4}
}

调用`prim(graph)`函数即可求出该图的最小生成树。