log-sum-exp是求$\ln(\sum_{i=1}^{n} e^{x_i})$，在实现时注意： 1.数值稳定性问题：在计算机上计算指数时，指数项太大可能会导致浮点计算变得非常不精确或者溢出出现inf，取对数时如果输入值太接近0造成下溢出变为0也会出错。 2.批量处理。你实现的log-sum-exp应当接受一个[batch_size, feature_dim]维度的输入，输出是\[batch_size]维的，也就是同时计算batch_size个向feature_dim维向量的log_sum_exp。你不可以使用循环结构依次逐个计算单个向量的log_sum_exp再拼接，因为这样做的性能太差。 3.不可以直接调用torch.logsumexp或者np.logaddexp等直接完成该功能的函数，不过你可以使用torch.logsumexp在同一组测试数据上验证你的实现的结果是否正确。

实现log-sum-exp可以使用以下公式：

$\ln(\sum_{i=1}^{n} e^{x_i}) = \max(x_i) + \ln(\sum_{i=1}^{n} e^{x_i - \max(x_i)})$

这个公式可以通过将所有$x_i$减去$x_{max}$来避免数值稳定性问题。具体实现代码如下：

import torch

def log_sum_exp(x):
    """
    计算log-sum-exp
    :param x: [batch_size, feature_dim]的tensor
    :return: [batch_size]的tensor，表示每个向量的log-sum-exp
    """
    x_max, _ = torch.max(x, dim=-1, keepdim=True)
    return x_max.squeeze() + torch.log(torch.sum(torch.exp(x - x_max), dim=-1))

需要注意的是，在实现中我们使用了`torch.max`来获取每个向量中的最大值，并使用了`keepdim=True`来保持维度不变。然后我们将$x_{max}$广播成与$x$相同的形状，将$x$减去$x_{max}$，使用`torch.exp`计算指数，使用`torch.sum`计算和，并使用`torch.log`计算对数。

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clc clear close all; load data5.mat t= 14:-1:1; booking_count=data5(:,1)'; a=polyfit(t,log(booking_count),3); y1=exp(a(2))*exp(a(1)*t); % 用exp是要将ln转化回去 plot(t,booking_count,'*') hold on plot(t,y1,'k') legend('原曲线','拟合后的曲线'); k=booking_count-y1 err=sum(abs(booking_count-y1))/15;%误差 err1=k'; e=k*err1;%精度 %误差大，精度低 注释这段代码，并改写这段代码要求可以进行预测

以下是经过注释的代码，并进行了改写以进行预测：

clc
clear
close all;

load data5.mat
t = 14:-1:1;
booking_count = data5(:,1)';

% 使用多项式拟合
a = polyfit(t, log(booking_count), 3);
y1 = exp(a(2)) * exp(a(1) * t); % 用exp是要将ln转化回去

plot(t, booking_count, '*', 'LineWidth', 2)
hold on
plot(t, y1, 'k', 'LineWidth', 2)
legend('原曲线', '拟合后的曲线');
xlabel('时间');
ylabel('预定人数');
title('预定人数拟合');
grid on;

% 预测未来的预定人数
predict_t = 15:20; % 预测未来6个时间点
predict_y = exp(a(2)) * exp(a(1) * predict_t); % 使用拟合参数进行预测

disp('未来6个时间点的预定人数预测结果:');
disp(predict_y);

在这个改写后的代码中，我们首先加载了名为data5.mat的数据文件，其中包含了原始的预定人数数据。然后使用多项式拟合方法，通过拟合出的参数进行曲线拟合。接下来，绘制了原始曲线和拟合后的曲线的图表，并添加了图例和坐标轴标签。最后，使用拟合参数对未来6个时间点的预定人数进行了预测，并显示了预测结果。

请注意，这段代码使用了多项式拟合方法，预测的精度可能会受到拟合模型的限制。对于更高精度的预测，可以考虑使用其他更复杂的模型或方法进行建模和预测。

∑_1^n▒{y_i (〖ln(〗⁡〖∅(β^T x_i )〗 )+(1-y_i)ln⁡〖(1-∅(β^T x_i ))〗 } 运用累加求和函数写成代码python

利用Python中的向量化计算，可以将逻辑回归的损失函数写成更加简洁的代码，如下所示：

import numpy as np

def logistic_regression_loss(beta, X, y):
    """
    Logistic regression loss function
    :param beta: model parameter vector
    :param X: feature matrix
    :param y: label vector
    :return: loss value
    """
    z = np.dot(X, beta)
    logit = 1 / (1 + np.exp(-z))
    loss = np.sum(y * np.log(logit) + (1 - y) * np.log(1 - logit))
    loss = -loss / X.shape[0]
    return loss

其中，`np.dot(X, beta)`表示特征矩阵和参数向量的矩阵乘法，得到每个样本的预测值，`1 / (1 + np.exp(-z))`表示逻辑函数，`np.sum(y * np.log(logit) + (1 - y) * np.log(1 - logit))`表示对每个样本的损失值进行求和，最后再除以样本个数求平均得到总体损失值。