路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。 路径和 是路径中各节点值的总和。 给定一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和，即所有路径上节点值之和的最大值。

这是一个比较经典的二叉树路径问题，常用的解法是递归。对于每个节点，我们可以计算从该节点出发的最大路径和，然后将其作为递归返回值，同时更新一个全局变量 maxSum，用于记录最大路径和。具体而言，设递归函数 maxPathSum(node) 表示从节点 node 出发的最大路径和，我们可以分为以下三种情况进行讨论：

1. node 为叶子节点：此时最大路径和即为该节点的值。

2. node 有左右子树：此时最大路径和可能有以下几种情况：

(1) 从 node.left 出发的最大路径和加上 node.val 得到的路径和最大；

(2) 从 node.right 出发的最大路径和加上 node.val 得到的路径和最大；

(3) 从 node.left 出发的最大路径和加上从 node.right 出发的最大路径和再加上 node.val 得到的路径和最大。

3. node 只有左子树或右子树：此时最大路径和可能有以下两种情况：

(1) 从 node.left 出发的最大路径和加上 node.val 得到的路径和最大；

(2) 从 node.right 出发的最大路径和加上 node.val 得到的路径和最大。

最后，我们对根节点调用 maxPathSum(root) 即可得到最大路径和。

具体实现可以参考以下代码：

class Solution:
    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        self.maxSum = float('-inf')  # 初始化全局变量 maxSum
        self.maxPathSumHelper(root)
        return self.maxSum

    def maxPathSumHelper(self, node: TreeNode) -> int:
        if not node:  # 递归终止条件
            return 0

        leftSum = max(0, self.maxPathSumHelper(node.left))  # 左子树路径和
        rightSum = max(0, self.maxPathSumHelper(node.right))  # 右子树路径和
        self.maxSum = max(self.maxSum, leftSum + rightSum + node.val)  # 更新全局变量 maxSum
        return max(leftSum, rightSum) + node.val  # 返回从 node 出发的最大路径和

对于Java版本，相应地可以做出如下修改：

class Solution {
    private int maxSum = Integer.MIN_VALUE;  // 初始化全局变量 maxSum

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxPathSumHelper(root);
        return maxSum;
    }

    public int maxPathSumHelper(TreeNode node) {
        if (node == null) {  // 递归终止条件
            return 0;
        }

        int leftSum = Math.max(0, maxPathSumHelper(node.left));  // 左子树路径和
        int rightSum = Math.max(0, maxPathSumHelper(node.right));  // 右子树路径和
        maxSum = Math.max(maxSum, leftSum + rightSum + node.val);  // 更新全局变量 maxSum
        return Math.max(leftSum, rightSum) + node.val;  // 返回从 node 出发的最大路径和
    }
}

希望能够帮到你！