若实数a,b(a≠b)满足a² +a-2022=0,b²+b-2022=0求a² +b²
时间: 2023-12-25 20:06:57 浏览: 20
根据题意,我们可以列出两个二次方程:
$$a^2-a-2022=0$$
$$b^2-b-2022=0$$
我们可以利用求根公式得出:
$$a=\frac{1+\sqrt{1+8088}}{2}=45$$
$$b=\frac{1-\sqrt{1+8088}}{2}=-44$$
因此,
$$a^2=2025$$
$$b^2=1936$$
答案为 $a^2=2025$,$b^2=1936$。
相关问题
矩阵方程A²-2A+4I=0怎么化简
将矩阵A表示为一个二阶方阵:
A = [a b; c d]
则有:
A² = [a b; c d] × [a b; c d] = [a²+b*c a*b+b*d; c*a+d*c c*b+d*d]
将A²代入原方程:
A² - 2A + 4I = [a²+b*c-2a+4 a*b+b*d; c*a+d*c c*b+d*d-2d+4] = 0
因为矩阵相等等价于对应元素相等,所以有以下两个方程:
a²+b*c-2a+4 = 0
c*b+d*d-2d+4 = 0
移项并将式子写成完全平方的形式:
(a-1)² + b*c + 3 = 0
(c-1)² + b*d + 3 = 0
由于完全平方的结果必须大于等于0,所以b*c和b*d必须小于等于-3。同时,由于a和d是实数,所以(a-1)²和(c-1)²必须大于等于0。因此,可以得到以下结论:
b*c = b*d = -3
(a-1)² = (c-1)² = 0
解出a和c,可以得到:
a = c = 1
再将b和d代入原方程,可以得到:
A = [1 -√3; √3 -1] 或 A = [1 √3; -√3 1]
因此,矩阵方程A²-2A+4I=0的解为:
A = [1 -√3; √3 -1] 或 A = [1 √3; -√3 1]
编写程序求ax²+bx+c=0方程的根,其中a,b,c从键盘输入。
以下是Python语言的实现:
```python
import math
a = float(input("请输入a的值:"))
b = float(input("请输入b的值:"))
c = float(input("请输入c的值:"))
delta = b ** 2 - 4 * a * c
if delta < 0:
print("方程无实数根")
elif delta == 0:
x = -b / (2 * a)
print("方程有一个实数根:x = ", x)
else:
x1 = (-b + math.sqrt(delta)) / (2 * a)
x2 = (-b - math.sqrt(delta)) / (2 * a)
print("方程有两个实数根:x1 = ", x1, ",x2 = ", x2)
```
程序首先从键盘输入a、b、c的值,然后计算出方程的判别式delta。如果delta小于0,则方程无实数根;如果delta等于0,则方程有一个实数根;如果delta大于0,则方程有两个实数根。根据求根公式,计算出根的值并输出。
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