matlab编程可运行简单示例 考虑均匀节点的B样条， 令节点间隔△=1 ,t_{0}=0。求基函数N_{i,3}(t)

B样条是一种插值方法，用于在给定节点和控制点的情况下在这些节点之间插值生成平滑的曲线或曲面。基函数是B样条的基础，它描述了如何将控制点插值为曲线或曲面。

在您的情况下，您要求的是均匀B样条，也就是所有节点间隔都相等。因此，您可以使用以下公式求解基函数N_{i,3}(t)：

N_{i,3}(t)=
\begin{cases}
\frac{(t-t_{i-1})^3}{6△^3} & t_{i-1} \le t < t_{i} \\
\frac{(t_{i+1}-t)^3}{6△^3} & t_{i} \le t < t_{i+1} \\
0 & \text{otherwise}
\end{cases}

其中，$t_{i-1}$ 和 $t_{i+1}$ 分别是 $t_i$ 的前驱节点和后继节点，△是节点间隔。