求一个序列的最长上升子序列。代码

可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义 dp[i] 为以第 i 个数结尾的最长上升子序列的长度，那么可以得到状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中 j < i 且 nums[j] < nums[i]

最终的答案就是 dp 数组中的最大值。下面是代码实现：

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1);
int ans = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}

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求一个序列的最长上升子序列。

可以使用动态规划来解决这个问题。我们定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。初始时，dp 数组中的所有元素均为 1，因为每个元素本身都可以构成长度为 1 的上升子序列。

接下来，我们从前往后遍历序列，对于每个元素 nums[i]，我们从它之前的所有元素 nums[j] 中找出小于它的元素，并且在它们对应的 dp 值中选取最大的那个，然后将 dp[i] 的值设为该最大值加 1，即：

dp[i] = max(dp[j] + 1),其中 0 <= j < i 且 nums[j] < nums[i]

最后，我们遍历 dp 数组，找出其中最大的值，即为最长上升子序列的长度。

以下是一个 Python 代码示例：

def lengthOfLIS(nums):
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp)

最长上升子序列的代码

最长上升子序列是一个经典的计算机科学问题，通常通过动态规划来解决。下面是一个简单的Python代码示例，用于找到给定整数数组中最长的上升子序列：

def longest_increasing_subsequence(nums):
    if not nums: return []
    
    # 初始化一个长度为n+1的列表，所有元素初始值都设为1（表示至少有一个元素）
    dp = [1] * len(nums)
    
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i):
            # 如果当前元素小于前一个元素，并且dp[j]+1大于dp[i]，说明找到了更长的上升子序列
            if nums[i] > nums[j] and dp[j] + 1 > dp[i]:
                dp[i] = dp[j] + 1
                
    # 找到最大值并返回对应的索引，即最长上升子序列的长度
    max_length = max(dp)
    index = dp.index(max_length)
    # 从nums中反向回溯构建最长上升子序列
    lis = [nums[index]]
    while index != 0:
        index -= 1
        if nums[index] < lis[-1] and dp[index] == dp[index - 1] + 1:
            lis.append(nums[index])
    return lis[::-1]  # 返回最长上升子序列

# 使用示例
numbers = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
print(longest_increasing_subsequence(numbers))  # 输出：[10, 2, 3, 7, 101]