标题:判断关系R是否为等价关系 时间限制:1 内存限制:256 问题描述:所编程序能够通过编译,给定的任意一个关系R的关系矩阵,能够判定关系R 是否为等价关系。 输入说明:首先输入关系R的关系矩阵的维数,回车之后输入矩阵每个元素,以空格或回 车分开。只能输入0或1。 输出说明:输出该关系是否为一个等价关系,若是等价关系,输出yes,否则输出no。 输入样例: 4 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 输出样例: yes 输入方式:控制台。 判定规则:忽略首尾空白、忽略空行、忽略大小写、数据之间只保留一个空白。 问题提示:若关系R具有自反、对称、传递,则关系R为等价关系。
时间: 2024-03-14 15:48:11 浏览: 177
这是一个判断关系是否为等价关系的问题。根据定义,一个关系R是等价关系需要满足以下三个条件:
1. 自反性:对于任意的元素x,(x, x)属于R。
2. 对称性:对于任意的元素x和y,如果(x, y)属于R,则(y, x)也属于R。
3. 传递性:对于任意的元素x、y和z,如果(x, y)属于R且(y, z)属于R,则(x, z)也属于R。
因此,我们可以按照这三个条件逐个判断。具体实现可以使用一个嵌套循环遍历所有元素,判断是否满足上述条件。如果都满足,则该关系是等价关系,输出yes,否则输出no。
下面是一个示例代码,可以作为参考:
```python
n = int(input())
matrix = [[int(x) for x in input().split()] for _ in range(n)]
# 判断自反性
for i in range(n):
if matrix[i][i] != 1:
print("no")
exit()
# 判断对称性
for i in range(n):
for j in range(i+1, n):
if matrix[i][j] != matrix[j][i]:
print("no")
exit()
# 判断传递性
for i in range(n):
for j in range(n):
if matrix[i][j] == 1:
for k in range(n):
if matrix[j][k] == 1 and matrix[i][k] != 1:
print("no")
exit()
# 若都满足,则为等价关系
print("yes")
```
注意,这里使用了 `exit()` 函数来立即退出程序,因为只要有一个条件不满足,就可以确定该关系不是等价关系了。
阅读全文