基于分治思想设计一个大整数乘法的实现程序,可以进行两个大整数的乘法 运算,要求时间复杂度小于 O(n2)。 【输入】 分行输入两个大整数,两个整数的长度可以不相同,如果输入的不是合法的 整数,应提示重新输入。 【输出】 计算输出两个大整数的乘法结果
时间: 2024-05-06 07:16:16 浏览: 22
分治算法的思想是将一个问题划分成多个子问题,然后递归地解决每个子问题,最后将所有子问题的解合并起来得到最终的解。对于大整数乘法,可以将两个大整数分成两个长度相等的子串,然后递归地计算这两个子串的积,最后将两个子串的积合并起来得到最终的积。
具体实现如下:
```python
def multiply(num1, num2):
"""
计算两个大整数的乘积
"""
# 检查输入是否合法
if not num1.isdigit() or not num2.isdigit():
print("输入不合法,请重新输入。")
return
# 转换成整数列表
num1 = [int(x) for x in num1]
num2 = [int(x) for x in num2]
# 递归终止条件:如果乘数或被乘数为空,则返回0
if len(num1) == 0 or len(num2) == 0:
return 0
# 递归终止条件:如果乘数或被乘数只有一位,则直接计算乘积
if len(num1) == 1 or len(num2) == 1:
return int("".join(map(str, num1))) * int("".join(map(str, num2)))
# 将乘数和被乘数分成两个长度相等的子串
mid = min(len(num1), len(num2)) // 2
a, b = num1[:-mid], num1[-mid:]
c, d = num2[:-mid], num2[-mid:]
# 递归计算子串的乘积
ac = multiply(a, c)
bd = multiply(b, d)
ad_bc = multiply([a[i] + b[i] for i in range(len(a))], [c[i] + d[i] for i in range(len(c))]) - ac - bd
# 计算结果并返回
return ac * 10**(2*mid) + ad_bc * 10**mid + bd
# 测试
num1 = input("请输入第一个大整数:")
num2 = input("请输入第二个大整数:")
result = multiply(num1, num2)
print("乘积为:", result)
```
时间复杂度为 O(nlogn),因为每次递归都将问题规模减半,一共递归 logn 层,每层的计算量为 n。
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