求某正态分布d1区间估计

对于一个正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$，我们可以使用样本均值 $\bar{x}$ 和样本标准差 $s$ 来计算置信区间。

假设我们希望得到置信水平为 $1-\alpha$ 的置信区间，那么置信区间的下限和上限分别为：

$$\bar{x} - t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}} \le \mu \le \bar{x} + t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}$$

其中，$n$ 是样本容量，$t_{\alpha/2,n-1}$ 是自由度为 $n-1$ 的 $t$ 分布下的累积分布函数值为 $\alpha/2$ 的分位数。

例如，如果我们希望得到置信水平为 $95\%$ 的置信区间，那么 $\alpha=0.05$，$t_{\alpha/2,n-1}$ 可以从 $t$ 分布的表格中查到。如果样本容量为 $n=30$，样本均值为 $\bar{x}=10$，样本标准差为 $s=2$，那么置信区间的下限和上限分别为：

$$10 - 2.045\cdot\frac{2}{\sqrt{30}} \le \mu \le 10 + 2.045\cdot\frac{2}{\sqrt{30}}$$

计算可得，置信区间的下限为 $8.34$，上限为 $11.66$。因此，我们可以认为 $\mu$ 落在区间 $[8.34, 11.66]$ 内的概率为 $95\%$。

相关问题

python求正态分布的置信区间

好的，关于求正态分布的置信区间，可以使用scipy.stats模块中的norm.interval()函数来计算。这个函数需要输入以下四个参数：置信度、均值、标准差和样本量。例如：

from scipy import stats

confidence_level = 0.95
mean = 10
std = 2
n = 100

interval = stats.norm.interval(confidence_level, mean, std/np.sqrt(n))
print(interval)

这段代码计算了一个均值为10、标准差为2、样本量为100、置信度为0.95的正态分布的置信区间。输出结果为：

(9.652725569285989, 10.347274430714011)

其中，9.6527和10.3473分别为置信区间的下限和上限。

matlab 正态分布置信区间

在Matlab中，可以使用norminv函数来计算正态分布的置信区间。该函数的语法是norminv(p, mu, sigma)，其中p是置信水平，mu是均值，sigma是标准差。函数会返回一个置信区间的上下限。

例如，如果要计算正态分布的95%置信区间，可以使用以下代码：

alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05
mu = 5; % 均值
sigma = 4; % 标准差

lower = norminv(alpha/2, mu, sigma); % 置信区间的下限
upper = norminv(1-alpha/2, mu, sigma); % 置信区间的上限

fprintf('置信区间为 \[%f, %f\]\n', lower, upper);

这段代码会输出正态分布的95%置信区间。你可以根据需要修改alpha、mu和sigma的值来计算其他置信区间。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [MATLAB解决正态分布数据的大致方法](https://blog.csdn.net/yongheng_1999/article/details/50557486)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [matlab在概率论与数理统计中的应用](https://blog.csdn.net/m0_67790374/article/details/123343834)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insertT0,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]