求多元正态分布的概率密度函数
时间: 2024-02-19 21:02:25 浏览: 16
多元正态分布的概率密度函数如下:
$$
f(\boldsymbol{x})=\frac{1}{\sqrt{(2\pi)^k|\boldsymbol{\Sigma}|}}\exp\left(-\frac{1}{2}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})^T\boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{x}-\boldsymbol{\mu})\right)
$$
其中,$\boldsymbol{x}$ 是一个 $k$ 维列向量,$\boldsymbol{\mu}$ 是一个 $k$ 维列向量,$\boldsymbol{\Sigma}$ 是一个 $k\times k$ 的协方差矩阵,$|\boldsymbol{\Sigma}|$ 表示协方差矩阵的行列式。
相关问题
r语言对数多元正态分布的密度函数
在 R 语言中,可以使用 `dmvnorm()` 函数计算多元正态分布的概率密度函数(PDF)。如果想要计算对数多元正态分布的密度函数,可以将 `dmvnorm()` 的结果取对数。
以下是计算对数多元正态分布密度函数的示例代码:
```R
library(MASS)
# 定义均值和协方差矩阵
mean <- c(0, 0)
sigma <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 1), nrow = 2)
# 定义要计算密度函数的点
x <- c(1, 2)
# 计算多元正态分布的概率密度函数
pdf <- dmvnorm(x, mean = mean, sigma = sigma)
# 计算对数多元正态分布的密度函数
log_pdf <- log(pdf)
# 打印结果
print(log_pdf)
```
在上述代码中,我们首先定义了多元正态分布的均值 `mean` 和协方差矩阵 `sigma`。然后,我们定义了要计算密度函数的点 `x`。接下来,我们使用 `dmvnorm()` 函数计算多元正态分布的概率密度函数,并将其结果取对数得到对数密度函数。
希望这能帮助到你!如果还有其他问题,请随时提问。
C语言定义多元正态概率密度函数
多元正态分布是一种常见的概率分布,可以用来描述多个随机变量之间的关系。在C语言中,可以通过使用数学库函数来计算多元正态概率密度函数的值。具体实现如下:
首先,需要包含数学库头文件math.h。
然后,定义多元正态概率密度函数的函数,函数原型为:
```c
double multivariate_normal_pdf(double x[], double mu[], double sigma[][MAX_DIM], int n);
```
其中,x[]为n维向量,表示多元正态分布的自变量;mu[]为n维向量,表示多元正态分布的均值向量;sigma[][MAX_DIM]为n*n的矩阵,表示多元正态分布的协方差矩阵;n为自变量的维度。
函数实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MAX_DIM 10
double multivariate_normal_pdf(double x[], double mu[], double sigma[][MAX_DIM], int n) {
double det = 1.0, inv[MAX_DIM][MAX_DIM], tmp[MAX_DIM];
int i, j, k;
double pi = acos(-1.0);
// 计算协方差矩阵的行列式和逆矩阵
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
tmp[j] = sigma[j][i];
}
for (j = i; j < n; j++) {
for (k = i; k < n; k++) {
sigma[j][k] = sigma[j][k] - sigma[i][k] * tmp[j] / tmp[i];
}
}
det *= tmp[i];
}
for (i = 0; i < n; i++) {
inv[i][i] = 1.0;
for (j = i; j < n; j++) {
for (k = i; k < j; k++) {
inv[j][i] -= sigma[j][k] * inv[k][i];
}
inv[i][j] = inv[j][i] / sigma[j][j];
}
}
for (i = 0; i < n; i++) {
for (j = 0; j < n; j++) {
inv[i][j] /= det;
}
}
// 计算多元正态分布的概率密度函数值
double diff[MAX_DIM], res[MAX_DIM], tmp1[MAX_DIM];
double exponent = 0.0;
for (i = 0; i < n; i++) {
diff[i] = x[i] - mu[i];
res[i] = 0.0;
for (j = 0; j < n; j++) {
res[i] += inv[i][j] * diff[j];
}
exponent += diff[i] * res[i];
}
double coef = pow(2 * pi, -n / 2.0) / sqrt(det);
double pdf = coef * exp(-0.5 * exponent);
return pdf;
}
```
该函数接受三个参数:自变量x[]、均值向量mu[]、协方差矩阵sigma[][],以及自变量的维度n。函数内部计算协方差矩阵的行列式和逆矩阵,然后计算多元正态分布的概率密度函数值,并返回结果。