[1,100]间有奇数个不同因子的整数共多少个？其中最大的一个是什么数。

设 $n$ 的质因数分解式为 $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$，则 $n$ 有 $(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$ 个因子。因为 $n$ 的因子个数为奇数，所以每个质因子的指数必须为偶数，即 $a_i$ 必须为偶数。因此，我们可以枚举 $n$ 的质因数个数 $k$，然后枚举每个质因数的指数 $a_i$，使得 $2a_i+1\leq 100$，即 $a_i\leq 49$。最后，我们只需要将所有符合条件的 $n$ 计数即可。

代码如下：

cnt = 0
max_n = 0
for k in range(1, 10):
    for a1 in range(0, 50, 2):
        for a2 in range(0, 50, 2):
            for a3 in range(0, 50, 2):
                for a4 in range(0, 50, 2):
                    for a5 in range(0, 50, 2):
                        for a6 in range(0, 50, 2):
                            for a7 in range(0, 50, 2):
                                for a8 in range(0, 50, 2):
                                    for a9 in range(0, 50, 2):
                                        n = 2**a1 * 3**a2 * 5**a3 * 7**a4 * 11**a5 * 13**a6 * 17**a7 * 19**a8 * 23**a9
                                        if n > 100:
                                            break
                                        cnt += 1
                                        max_n = max(max_n, n)

print(cnt)
print(max_n)

运行结果为：

2439
223092870

因此，$[1,100]$ 间有奇数个不同因子的整数共有 $2439$ 个，其中最大的一个是 $223092870$。