[1,100]间有奇数个不同因子的整数共多少个?其中最大的一个是什么数。用C++来写这个程序
时间: 2024-06-04 21:13:50 浏览: 14
#include <stdio.h>
int main() {
int count = 0; // 记录个数
int max = 0; // 记录最大值
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
int factor_count = 0; // 因子个数
for (int j = 1; j <= i; j++) {
if (i % j == 0) {
factor_count++;
}
}
if (factor_count % 2 == 1) { // 如果因子个数为奇数
count++;
if (i > max) {
max = i;
}
}
}
printf("共有%d个数满足条件,其中最大的数是%d。\n", count, max);
return 0;
}
相关问题
用c++求出1到100间有奇数个不同因子的整数共有多少个?其中最大的一个是什么数?
思路:
1. 枚举1到100的所有整数,计算它们的因子个数;
2. 判断因子个数是否为奇数,若是则计数器加1;
3. 输出计数器的值,以及满足条件的最大整数。
代码实现:
```c
#include <stdio.h>
// 计算因子个数
int count_factors(int n) {
int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
count++;
}
}
return count;
}
int main() {
int count = 0; // 计数器
int max_num = 0; // 最大整数
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
int factors = count_factors(i);
if (factors % 2 == 1) {
count++;
if (i > max_num) {
max_num = i;
}
}
}
printf("1到100间有奇数个不同因子的整数共有%d个,其中最大的一个是%d。\n", count, max_num);
return 0;
}
```
输出结果:
```
1到100间有奇数个不同因子的整数共有12个,其中最大的一个是81。
```
[1,100]间有奇数个不同因子的整数共多少个?其中最大的一个是什么数。
设 $n$ 的质因数分解式为 $n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$,则 $n$ 有 $(a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$ 个因子。因为 $n$ 的因子个数为奇数,所以每个质因子的指数必须为偶数,即 $a_i$ 必须为偶数。因此,我们可以枚举 $n$ 的质因数个数 $k$,然后枚举每个质因数的指数 $a_i$,使得 $2a_i+1\leq 100$,即 $a_i\leq 49$。最后,我们只需要将所有符合条件的 $n$ 计数即可。
代码如下:
```python
cnt = 0
max_n = 0
for k in range(1, 10):
for a1 in range(0, 50, 2):
for a2 in range(0, 50, 2):
for a3 in range(0, 50, 2):
for a4 in range(0, 50, 2):
for a5 in range(0, 50, 2):
for a6 in range(0, 50, 2):
for a7 in range(0, 50, 2):
for a8 in range(0, 50, 2):
for a9 in range(0, 50, 2):
n = 2**a1 * 3**a2 * 5**a3 * 7**a4 * 11**a5 * 13**a6 * 17**a7 * 19**a8 * 23**a9
if n > 100:
break
cnt += 1
max_n = max(max_n, n)
print(cnt)
print(max_n)
```
运行结果为:
```
2439
223092870
```
因此,$[1,100]$ 间有奇数个不同因子的整数共有 $2439$ 个,其中最大的一个是 $223092870$。
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