模拟信号x(t)=4cos(1600Πt)+5cos(600Πt)，以1000Hz的采样频率对其进行均匀取样后通过截止频率为500Hz的理想低通滤波器，恢复出的模拟信号有无失真？请详细解释

根据奈奎斯特采样定理，一个信号的最高频率分量必须小于采样频率的一半，才能够被完美地重构出来。在本题中，信号的最高频率为1600Π Hz，采样频率为1000 Hz，满足奈奎斯特采样定理。

因此，对信号进行1000 Hz的采样时，可以完美地重构出原始信号。接下来，通过截止频率为500 Hz的理想低通滤波器，可以去除采样信号中的高频分量，恢复出原始信号。

由于原始信号只有两个频率分量，其中最高频率为1600Π Hz，小于截止频率500 Hz的一半(即250 Hz)，因此经过理想低通滤波器后，信号不会产生失真，可以完美地恢复出原始信号。

因此，恢复出的模拟信号没有失真。