如何用Java解决对于一个排列 A=(a1,a2,⋅⋅⋅,an) ，定义价值 ci 为 a1 至 ai−1 中小于 ai 的数的个数，即 bi=|{aj|j<i,aj<ai}|。 定义 A 的价值为 ∑i=1nci。 给定 n，求 1 至 n 的全排列中所有排列的价值之和。 输入格式 输入一行包含一个整数 n。

要解决这个问题，可以利用递推的方式。

我们设 sum[i] 表示前 i 个数的排列的价值之和，那么对于第 i 个数，它可以放在第 1 到第 i 个位置。

当第 i 个数放在第 j 个位置时，它会增加 sum[j-1] 的价值。

所以状态转移方程为：sum[i] = sum[i-1] * i + sum[i-1]

下面是 Java 代码的实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();

        long[] sum = new long[n+1];
        sum[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum[i] = sum[i-1] * i + sum[i-1];
        }

        System.out.println(sum[n]);
    }
}

相关问题

1.设S={a1,a2, a3}，对于i，j=1,2,3，运算*:ai*aj=ai具有（)。 A左零元 B右零元 c零元

答案是B右零元。因为对于任意的ai∈S，存在一个元素ae∈S，使得ai*ae=ai=ae*ai。其中ae就是S中的单位元素（也称为S的右单位元素）。对于S中的任何一个元素aj∈S，都有aj*ae=aj=ae*aj，因此ae也是S的左单位元素。由于右零元素必须满足对于任何元素aj∈S，aj*az=az，其中az是S的右零元素，因此S必须不存在右零元素。

对于整数数组[a1,a2,…,an]，我们称之为价值|a1−a2|+|a2−a3|+⋯+|an−1−an|这对比数组的。注意数组大小的对比1等于0. 给你一个整数数组a。你的任务是建立一个数组b满足以下所有条件: b不为空，即至少有一个元素； b是的子序列a，即b可以通过从中删除一些元素来产生a(可能是零)； 的对比b等于的对比a. 阵列的最小可能大小是多少b? 投入 第一行包含一个整数t (1≤t≤104)—测试用例的数量。 每个测试用例的第一行包含一个整数n (1≤n≤3⋅105)—数组的大小a. 第二行包含n整数a1,a2,⋅,an (0≤ai≤109)—数组本身的元素。 的总和n所有测试案例不超过3⋅105. 输出 对于每个测试用例，打印一个整数——数组的最小可能大小b.c++实现

题目翻译：

给定一个整数数组a，定义数组的价值为|a1−a2|+|a2−a3|+⋯+|an−1−an|，现在你需要构造一个非空的子序列b，使得b的价值等于a的价值，求b的最小可能大小。

思路：

对于一个长度为n的数组a，我们可以考虑从a的中间位置开始往两边扩展，对于每个位置i，我们可以将a分成两个子数组：a[0:i]和a[i:n-1]，然后分别计算这两个子数组的价值，设它们分别为v1和v2，那么b的价值就为v1+v2。我们需要找到一个位置i，使得v1和v2的差值最小，即|v1-v2|最小。

为了方便计算，我们可以先计算出数组a中相邻元素之间的差值d[i]=|a[i]-a[i-1]|，那么a的价值就可以表示为v=sum(d[i])，b的价值也可以表示为v1+v2=sum(d[i])，其中v1=sum(d[i])*x，v2=sum(d[i])*(1-x)，x表示a[0:i]中元素在b中出现的比例。

我们可以对x进行二分搜索，找到一个最小的x使得|v1-v2|最小，此时b的大小即为b的长度为2*mid+1，其中mid为最小的满足|v1-v2|<=v/2的位置i。

代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        vector<int> a(n), d(n-1);
        for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 1; i < n; i++) d[i-1] = abs(a[i]-a[i-1]);
        int v = accumulate(d.begin(), d.end(), 0);
        int l = 0, r = n-1, mid;
        while (l < r) {
            mid = (l+r)/2;
            int v1 = accumulate(d.begin(), d.begin()+mid, 0);
            int v2 = v-v1;
            if (v1 > v2) r = mid;
            else l = mid+1;
        }
        int v1 = accumulate(d.begin(), d.begin()+l, 0);
        int v2 = v-v1;
        double x = 0.5;
        for (int i = 0; i < 50; i++) {
            double x1 = x-0.25, x2 = x+0.25;
            if (x1 < 0) x1 = 0;
            if (x2 > 1) x2 = 1;
            double v11 = v1*x1, v12 = v1*x2;
            double v21 = v2*(1-x1), v22 = v2*(1-x2);
            double d1 = abs(v11+v21-v22-v12);
            double d2 = abs(v11+v22-v21-v12);
            if (d1 < d2) x = x1;
            else x = x2;
        }
        int ans = 2*l+1;
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}