线性规划的对偶问题python代码

以下是使用Python解决线性规划对偶问题的示例代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的系数矩阵和向量
A = [[1, 1, -1], [-2, 1, 1], [1, -3, 1]]
b = [1, 2, 3]
c = [-1, 2, -3]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)
x = res.x
obj = res.fun

# 定义对偶问题的系数矩阵和向量
A_T = [[1, -2, 1], [1, 1, -3], [-1, 1, 1]]
b_T = [-1, 2, -3]
c_T = [1, 2, -3]

# 求解对偶问题
res_T = linprog(c_T, A_ub=A_T, b_ub=b_T)
y = res_T.x
obj_T = res_T.fun

print("原始问题的解: ", x)
print("原始问题的最优解: ", obj)
print("对偶问题的解: ", y)
print("对偶问题的最优解: ", obj_T)

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际上解决线性规划对偶问题可能需要更复杂的算法和代码。

相关问题

编写线性规划对偶问题代码

编写线性规划的对偶问题涉及到将原始的线性优化问题转换成一个新的等价形式，这通常用于求解某些特定类型的问题。在这个过程中，目标函数和约束条件会发生变化。以下是一个基本的Python示例，假设我们有一个标准线性规划问题：

from cvxopt import matrix, solvers

# 原始线性规划问题 (Primal)
# min c^T * x
# s.t.
# A * x <= b
# x >= 0

c = matrix([3, 4])  # 目标函数系数向量
A = matrix([[1, 2], [4, 5]])  # 约束矩阵
b = matrix([6, 8])  # 右侧常数向量
G = matrix([[-1, -1]]).T  # 当前问题是最大化，所以使用负号
h = matrix([-7])  # 对应于x >= 0的非负约束

# 对偶问题 (Duality)
# max b^T * y - c^T * z
# s.t.
# G^T * y + h = 0
# A^T * z <= y

solvers.options['show_progress'] = False
P = matrix(A.T * A)  # 几何意义下的拉格朗日乘子矩阵
q = -matrix(A.T * c)  # 拉格朗日乘子项
y = matrix(solvers.lp(P, q))  # 对偶变量y

# 输出结果
print(" primal solution: ", c, ":", solvers.lp(c, A, b))
print(" dual solution: ", y, ":", q + G * y)

这里`cvxopt`库被用来解决线性规划问题。记住，实际应用中需要先安装该库并理解其API。

把线性规划的原问题转化为对偶问题的python代码

以下是将线性规划的原问题转化为对偶问题的Python代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 将原始问题转化为对偶问题
A_transpose = list(map(list, zip(*A)))
b_transpose = c
c_transpose = b

# 求解对偶问题
res_dual = linprog(c_transpose, A_ub=A_transpose, b_ub=b_transpose, bounds=(0, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们将原始问题转化为对偶问题，具体做法是将原始问题的约束条件转置后得到对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在将原始问题转化为对偶问题时，我们需要将原始问题的约束条件转置，并将其作为对偶问题的目标函数系数和约束条件。另外，对偶问题的界限需要根据原始问题的约束条件进行设置。