线性规划的对偶问题python代码

以下是使用Python解决线性规划对偶问题的示例代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的系数矩阵和向量
A = [[1, 1, -1], [-2, 1, 1], [1, -3, 1]]
b = [1, 2, 3]
c = [-1, 2, -3]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)
x = res.x
obj = res.fun

# 定义对偶问题的系数矩阵和向量
A_T = [[1, -2, 1], [1, 1, -3], [-1, 1, 1]]
b_T = [-1, 2, -3]
c_T = [1, 2, -3]

# 求解对偶问题
res_T = linprog(c_T, A_ub=A_T, b_ub=b_T)
y = res_T.x
obj_T = res_T.fun

print("原始问题的解: ", x)
print("原始问题的最优解: ", obj)
print("对偶问题的解: ", y)
print("对偶问题的最优解: ", obj_T)

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际上解决线性规划对偶问题可能需要更复杂的算法和代码。

相关问题

把线性规划的原问题转化为对偶问题的python代码

以下是将线性规划的原问题转化为对偶问题的Python代码：

from scipy.optimize import linprog

# 定义原始问题的目标函数系数
c = [1, 2, 3]

# 定义原始问题的约束条件
A = [[-1, 1, 1], [1, 2, -3], [2, -1, 1]]
b = [20, 30, 10]

# 求解原始问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(0, None))
print(res)

# 将原始问题转化为对偶问题
A_transpose = list(map(list, zip(*A)))
b_transpose = c
c_transpose = b

# 求解对偶问题
res_dual = linprog(c_transpose, A_ub=A_transpose, b_ub=b_transpose, bounds=(0, None))
print(res_dual)

在上面的代码中，我们首先定义了原始问题的目标函数系数和约束条件，然后使用 `linprog` 函数求解原始问题，并打印出结果。接着，我们将原始问题转化为对偶问题，具体做法是将原始问题的约束条件转置后得到对偶问题的目标函数系数和约束条件，并使用 `linprog` 函数求解对偶问题，并打印出结果。

需要注意的是，在将原始问题转化为对偶问题时，我们需要将原始问题的约束条件转置，并将其作为对偶问题的目标函数系数和约束条件。另外，对偶问题的界限需要根据原始问题的约束条件进行设置。

设计一个用原始对偶算法求解的大型线性规划问题，给出过程步骤和python代码

好的，我理解了你的问题。首先，我需要明确一下线性规划的问题定义和原始对偶算法的基本思路。

线性规划是一种优化问题，其标准形式可以表示为：

$$
\begin{aligned}
&\min_{\boldsymbol{x}}\;\boldsymbol{c}^\top\boldsymbol{x}\\
&\text{s.t.}\;\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}\geq\boldsymbol{b},\;\boldsymbol{x}\geq\boldsymbol{0}
\end{aligned}
$$

其中，$\boldsymbol{c}$、$\boldsymbol{x}$、$\boldsymbol{b}$和$\boldsymbol{A}$分别表示待求解的目标系数向量、决策变量向量、约束条件右侧向量和约束系数矩阵。

原始对偶算法是一种求解线性规划问题的迭代算法，其基本思路是将线性规划问题转化为对偶问题，然后通过求解原始问题和对偶问题的最优解来不断调整原始问题的解，直至达到最优解。具体来说，原始对偶算法的步骤如下：

1. 将线性规划问题转化为对偶问题。

2. 初始化原始问题和对偶问题的解。

3. 通过求解原始问题和对偶问题的最优解来不断调整原始问题的解。

4. 判断当前解是否为最优解，如果是则结束迭代，否则返回步骤3。

下面是一个使用原始对偶算法求解线性规划问题的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义线性规划问题
c = np.array([1, 2, 3])
A = np.array([[2, 3, 1], [4, 1, 2], [3, 4, 2]])
b = np.array([5, 11, 8])

# 定义对偶问题
m, n = A.shape
c_d = -b
A_d = -A.T
b_d = -c

# 初始化原始问题和对偶问题的解
x = np.array([0, 0, 0])
y = np.array([0, 0, 0])

# 定义迭代次数和容差
max_iter = 1000
tolerance = 1e-6

for i in range(max_iter):
    # 求解原始问题的最优解
    r = b - np.dot(A, x)
    if np.max(r) < tolerance:
        break
    s = np.where(r > 0, r, 0)
    alpha = np.dot(np.dot(A_d, s), np.linalg.inv(np.dot(A_d, np.dot(A, s))))
    x = x + np.dot(s, alpha)

    # 求解对偶问题的最优解
    r_d = c_d - np.dot(A_d, y)
    if np.max(r_d) < tolerance:
        break
    s_d = np.where(r_d > 0, r_d, 0)
    beta = np.dot(np.dot(A, s_d), np.linalg.inv(np.dot(A_d, np.dot(A, s_d))))
    y = y + np.dot(s_d, beta)

# 输出最优解和目标函数值
print("最优解：", x)
print("目标函数值：", np.dot(c, x))

这段代码演示了如何使用原始对偶算法求解一个线性规划问题。首先，定义了一个线性规划问题，然后将其转化为对偶问题。接着，初始化了原始问题和对偶问题的解，并在迭代过程中不断调整它们的解。最后输出了最优解和目标函数值。