p=m/(m3-m2),求lnp对m的偏导数

首先，根据链式法则，我们有：

$$
\frac{\partial \ln p}{\partial m}=\frac{\partial \ln p}{\partial p}\cdot\frac{\partial p}{\partial m}
$$

因此，我们需要分别计算 $\frac{\partial \ln p}{\partial p}$ 和 $\frac{\partial p}{\partial m}$。

首先，根据对数的定义，我们有：

$$
\ln p=\ln \frac{m}{m^3-m^2}=\ln m-\ln (m^3-m^2)
$$

因此，

$$
\frac{\partial \ln p}{\partial p}=\frac{\partial}{\partial p}(\ln m-\ln (m^3-m^2))=\frac{1}{p}
$$

接下来，计算 $\frac{\partial p}{\partial m}$。根据商法则，我们有：

$$
\frac{\partial p}{\partial m}=\frac{(m^3-m^2)\frac{\partial m}{\partial m}-m\frac{\partial (m^3-m^2)}{\partial m}}{(m^3-m^2)^2}
$$

化简得：

$$
\frac{\partial p}{\partial m}=\frac{3m^2-2m(m^3-2m^2)}{(m^3-m^2)^2}=\frac{m(4m^2-3m)}{(m^3-m^2)^2}
$$

因此，将 $\frac{\partial \ln p}{\partial p}$ 和 $\frac{\partial p}{\partial m}$ 带入链式法则公式中，得到：

$$
\frac{\partial \ln p}{\partial m}=\frac{1}{p}\cdot\frac{m(4m^2-3m)}{(m^3-m^2)^2}=\frac{4m^2-3m}{mp(m^2-m)}
$$

因此，$\ln p$ 对 $m$ 的偏导数为 $\frac{4m^2-3m}{mp(m^2-m)}$。