在 matlab 中，对 Sinogram g(l，θ)对 l 进行一维离散傅里叶变换。得到的 G(w， θ)必须是 144 x 180 的大小。B2。在频域中设计匝道滤波器 H(w)。绘制斜坡滤波器。 B3。在频域进行滤波运算 B4。对上一步的结果进行离散傅里叶反变换，取数据的实部，即 q(l，θ)。 B5。现在你已经完成了过滤过程。使用你在任务 1 中开发的反向投影来计算过滤 后的反向投影。绘制具有 6、12、30、60 和 180 投影的反向投影求和图像。对结 果进行比较和评论（矩阵维度保持一致）的代码

以下是实现该过程的 MATLAB 代码：

% 读取 Sinogram 数据
sinogram = imread('sinogram.png');

% 对 Sinogram 进行一维离散傅里叶变换
G = fft(sinogram, [], 1);

% 设计匝道滤波器 H(w)
w = linspace(-pi, pi, size(G, 1));
H = abs(w);

% 绘制斜坡滤波器
plot(w, H);

% 在频域进行滤波运算
G_filtered = G .* H;

% 对滤波后的结果进行离散傅里叶反变换，取数据的实部
q = real(ifft(G_filtered, [], 1));

% 使用反向投影来计算重建图像，并绘制具有不同投影数的反向投影求和图像
n_projections = [6, 12, 30, 60, 180];
recon_images = zeros(size(sinogram, 1), size(sinogram, 1), length(n_projections));
for i = 1:length(n_projections)
    n_proj = n_projections(i);
    angles = linspace(0, 180, n_proj+1);
    angles = angles(1:n_proj);
    bp = backprojection_filter(q, angles);
    recon_images(:, :, i) = bp;
end

% 显示反向投影求和图像
sum_images = sum(recon_images, 3);
figure;
imshow(sum_images, []);
title('Reconstructed image using filtered backprojection');

% 比较和评论
% 使用更多的投影数可以提高重建图像的质量和减少伪影。斜坡滤波器可以减少伪影，但过滤后的图像可能会出现较强的高频噪声。