V=πr²h+1/3π(R²+r²+rR)H ，S=π(r²+R²)+2πRh+(R+r)π√((r-R)^2+H²)其中V是固定的，h,H,r,R是未知量，求解

根据题目中的公式，可以将V表示为：

V = πr²h + 1/3π(R²+r²+rR)H = const

其中const是一个常数。将上式移项，得到：

πr²h = const - 1/3π(R²+r²+rR)H

接着，将S表示为：

S = π(r²+R²) + 2πRh + (R+r)π√((r-R)²+H²)

将上式中的r²和R²分别用V中的公式表示，得到：

r² = (const - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πh

R² = (const - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πH

将上式代入S的公式中，得到：

S = π(const/πh + const/πH) + 2πRh + (R+r)π√(((const - 2/3π(R²+r²+rR)H)/πh - ((const - 2/3π(R²+r²+rR)H)/πH))² + H²)

我们假设已知V的值为V0，将其代入V的公式中，得到：

V0 = πr²h + 1/3π(R²+r²+rR)H

将上式中的r²和R²表示为：

r² = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πh

R² = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πH

将上式代入S的公式中，得到：

S = π((V0-1/3π(R²+r²+rR)H)/πh + (V0-1/3π(R²+r²+rR)H)/πH) + 2πRh + (R+r)π√((((V0-1/3π(R²+r²+rR)H)/πh) - (((V0-1/3π(R²+r²+rR)H)/πH))² + H²)

上述式子中只有H和R是未知量，我们可以利用数值计算的方法求解。首先，将上述式子中的常数和已知变量V0、r、h代入，得到：

S = 314.16 + 62.83R + (R+r)√((0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)² + H²)

我们可以将上述式子看做一个关于H和R的函数，利用数值计算的方法求解其最小值。以下是求解过程：

1. 首先，选取一个初始点(H0, R0)，假设(H0, R0) = (1, 1)。

2. 利用梯度下降法或牛顿法等方法，求解出函数的梯度。

∂S/∂H = (R + r)H/(√((0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)² + H²)) - (R + r)(0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)(R + r)H/((√((0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)² + H²))^3)

∂S/∂R = 62.83 + √((0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)² + H²) - (R + r)(0.3183099/H - 1.273239H/(R^2) - 1.273239/H)(R + r)/(2√((0.3183099R/H - 1.273239H/R + 1.273239)² + H²))

3. 利用梯度和初始点，求解下一个点的位置(H1, R1)。

(H1, R1) = (H0, R0) - λ(∂S/∂H, ∂S/∂R)

其中，λ是步长，需要通过试错方法选取。我们可以从λ=0.01开始尝试。

4. 判断新点和旧点之间的距离是否足够小，如果小于预设的阈值，则停止迭代，输出当前点的位置(H, R)作为最优解。否则，将新点作为初始点，回到步骤2。

通过上述数值计算的方法，我们可以求解出未知量h、H、r、R之间的关系，即：

h = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πr²

H = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πR²

r = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πh²

R = (V0 - 1/3π(R²+r²+rR)H)/πH²

其中，V0是已知的固定值，H和R是通过数值计算求解得到的最优解。