V=πr²h+1/3π(R²+r²+rR)H S=π(r²+R²)+2πRh+(R+r)π√((r-R)^2+H²)求之间h,H,r,R之间的关系

我们可以从S式中解出H，然后代入V式中，得到h与r、R之间的关系。具体步骤如下：

首先，将S式中的H解出来：

H = √((S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²)

然后，将上式代入V式中，得到：

V = πr²h + 1/3π(R²+r²+rR) * √((S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²)

化简后，得到：

V = πr²h + 1/3π(R²+r²+rR) * ((S - π(r²+R²) - 2πRh) / ((R+r)π))

继续化简，得到：

3Vπ(R+r) = 3πr²h(R+r) + (R²+r²+rR)(S-π(r²+R²)) - 2πRh(R²+r)

将上式中的h用r和R表示出来，得到：

h = [3Vπ(R+r) - (R²+r²+rR)(S-π(r²+R²)) + 2πRhr] / [3πr²(R+r) - 2πRh(R+r)]

化简一下，得到：

h = [3V(R+r) - (R²+r²+rR)(S-π(r²+R²))] / [3πr²(R+r) - 2πR(R+r)]

接着，我们可以从S式中解出R，然后代入h式中，得到h与r之间的关系。具体步骤如下：

首先，将S式中的R解出来：

R = √((S - πr² - 2πrh)² / ((r+h)π)² - r²)

然后，将上式代入h式中，得到：

h = [3V(r+√((S - πr² - 2πrh)² / ((r+h)π)² - r²)) - (r²+√((S - πr² - 2πrh)² / ((r+h)π)² - r²))²(S-πr²)] / [3πr²(r+√((S - πr² - 2πrh)² / ((r+h)π)² - r²)) - 2πr√((S - πr² - 2πrh)² / ((r+h)π)² - r²)]

这样，我们就得到了V、S、h、R、r之间的关系。