V=πr²h+1/3π(R²+r²+rR)H S=π(r²+R²)+2πRh+(R+r)π√((r-R)^2+H²)其中V是固定的,h,H,r,R是未知量,利用之间的关系求出未知量的关系
时间: 2023-12-23 19:03:11 浏览: 30
根据上面推导出来的式子:
V = πr²h + 1/3π(R²+r²+rR) * √((S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²)
我们将该式中的已知量V代入,得到:
πr²h + 1/3π(R²+r²+rR) * √((S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²) = V0
其中V0为已知量,表示易拉罐的容量。我们将上式中的根式平方,得到:
πr²h + 1/3π(R²+r²+rR) * ((S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²) = V0²
化简一下,得到:
(S - π(r²+R²) - 2πRh)² / ((R+r)π)² - (r-R)² = 3V0 / (πr²) - 1/3(R²+r²+rR) / r²
我们将上式中的H用r和R表示出来,得到:
H = √((S - π(r²+R²) - 2πrh)² / ((R+r)π)² - (r-R)²)
代入上式中,得到:
(S - π(r²+R²) - 2πrh)² / ((R+r)π)² - (r-R)² = 3V0 / (πr²) - 1/3(R²+r²+rR) / r²
移项,得到:
(S - π(r²+R²))² / ((R+r)π)² - (r-R)² = 3V0 / (πr²) - 1/3(R²+r²+rR) / r² - 4π²h²r² / ((R+r)π)² + 4πhr(R²+r) / ((R+r)π)
化简一下,得到:
S² - 2Sπ(r²+R²) + π²(r²-R²)² = 9V0² - 6V0π(R²+r²+rR) / r² + 2(R²+r²+rR) / (3r²) - 8π²h²r² + 8πhr(R²+r)
这个式子中,只有h是未知量,r、R和S都是已知量。因此,我们可以将该式子看做是关于h的一元二次方程,然后运用求根公式,求出h与已知量之间的关系。